2022年中考数学二轮复习专题《平行四边形与多边形》练习册 (含答案)

　第五单元　四边形第1课时　平行四边形与多边形基础达标训练1.(2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.(2017衡阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　)A.AB＝CDB.BC＝ADC.∠A＝∠CD.BC∥AD第2题图3.(2017丽水)如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)A.B.2C.2D.4第3题图第4题图4.(2016曲靖)如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有(　　) A.2个B.4个C.6个D.8个5.(2017贵阳)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则ABCD的周长为(　　)A.6B.12C.18D.24　第5题图6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于(　　)A.B.2C.2D.2.5第6题图7.(2017牡丹江)如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O.请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是________．第7题图第8题图8.(2017连云港)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________．9.(2017锦州)如图，E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝________． 第9题图10.(2017巴中)如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝________．第10题图第11题图11.(2017青海省卷)如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝________．12.(2017湘潭)如图，在平行四边形ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．第12题图13.(2017镇江)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2. (1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．第13题图能力拓展提升1.(2016凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(　　)A.7B.7或8C.8或9D.7或8或92.如图，P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB，△PBC，△PCD的面积分别为3，4，5，则△PAD的面积为(　　)A.3B.4C.5D.6第2题图3.(2017绵阳)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________． 　　第3题图4.(2017贵港模拟)如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为________．第4题图5.(2017六盘水)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．第5题图第6题图6.(2017呼和浩特)如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．则△AOE与△BMF的面积比为________．7.()如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED 是平行四边形．第7题图8.(2017德阳)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.(1)证明：△CFG≌△AEG；(2)若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．第8题图答案基础达标训练1.C　【解析】根据题意得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6，∴ 这个多边形是六边形．2.B　【解析】A.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故A选项正确；C.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，故C选项正确；D.两组对边分别平行的四边形为平行四边形，故D选项正确，故选B.3.C　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝＝＝2.4.C　【解析】如解图，设对角线AD，BE交于O，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABO都是平行四边形，共6个，故选C.第4题解图5.B　【解析】∵EF为AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵△CED的周长为6，∴CE＋ED＋CD＝AD＋CD＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的周长为2(AD＋CD)＝12.6.A　【解析】如解图，过C作CF⊥AD于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝4，OA＝OC，∴CF＝CD·sin∠ADC＝2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，∴CF∥OE，∵OA ＝OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE＝CF＝.第6题解图7.AF＝CE(答案不唯一)　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，①添加AF＝CE时，根据一组对边平行且相等可得四边形AECF是平行四边形；②添加AE∥CF，根据两组对边分别平行可得四边形AECF是平行四边形；③添加BE＝DF，∵AD＝BC，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE，证明同①；④添加OE＝OF，根据对角线互相平分可得四边形AECF是平行四边形，等等．8.56°　【解析】在四边形AECF中，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠EAF＋∠C＝180°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠EAF＝56°.9.3∶5　【解析】∵BE∶AB＝2∶3，∴AB∶AE＝3∶5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，CD∥AE，∴∠CDF＝∠E，∴△CDF∽△AED，∴＝＝＝.10.40°　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，∴∠BAE＝∠F＝70°，∵AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAE＝70°，∴∠B＝180°－70°－70°＝40°，∴∠D＝∠B＝40°.11.24°　【解析】∵正多边形每个外角相等且外角和为360°，∴正六边形的每个内角为180°－＝120°，正五边形的每个内角为 180°－＝108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.12.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠CFE，又∵∠AED＝∠FEC，DE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)解：由(1)得△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴FC＝BC＝BF，即BF＝2BC，又∵AB＝2BC，∴BF＝AB，∴∠FAB＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－∠F－∠FAB＝180°－36°－36°＝108°.13.(1)证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC，∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC， ∴∠DBN＝∠NBC，∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠NBC＝∠BNC，∴BC＝CN，∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE＝2，∴CN＝2.能力拓展提升1.D　【解析】多边形切去一个角分别有三种情况：增加一条边，减少一条边和边数无变化．以四边形为例，如解图①②③，设切去一个角后多边形的边数为n，由多边形内角和公式180°(n－2)＝1080°，解得n＝8，若切去一个角后，增加了一条边，则原多边形的边数为7，若切去一个角后减少了一条边，则原多边形的边数是9，若切去一个角后，边数无变化，则原多边形的边数是8，综上可知，原多边形的边数为7或8或9.第1题解图2.B　【解析】如解图，过P作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，MN⊥AB交AB于M，交CD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴EF⊥BC，MN⊥CD，∴S▱ABCD＝AB·MN＝AD·EF，∵S△PAB＋S△PCD＝AB·PM＋ CD·PN＝AB·MN＝S▱ABCD＝3＋5＝8，同理，S△PAD＋S△PBC＝S▱ABCD＝S△PAD＋4，∴S△PAD＝8－4＝4.第2题解图3.(7，4)　【解析】∵四边形ABCO是平行四边形，∴将点O平移到点A与将点C平移到点B的方式相同，∵点A(6，0)，可以看作将点O向右平移6个单位，则点B可以看作将点C(1，4)向右平移6个单位，故点B的坐标为(7，4)．4.2　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC，又AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴DE2＝AE2＋AD2＝16＋64＝80，∴DE＝4，又∵∠AFE＝∠B，∴∠AFE＝∠ADC，即∠ADF＋∠DAF＝∠ADF＋∠EDC，∴∠DAF＝∠EDC，又∵∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC，∴＝，∴＝，∴AF＝2.5.　【解析】如解图，延长FO交BC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，且易证△AFO≌△CGO，∴AF＝CG，又∵BG＋CG＝8，∴BG＝8－AF，又∵AF∥BC,∴△AEF∽△BEG，∴＝，即＝，解得AF＝. 第5题解图6.3∶4　【解析】如解图，连接AF、MF，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵点O是对角线的交点，EF⊥AC，∴AF＝FC，∴∠ACB＝∠FAC＝30°，∴∠FAB＝90°，∴BF＝2AF＝2FC，∵点M为AB的三等分点，且M靠近点B，∴BM∶AM＝1∶2，设S△BMF＝a，则S△AMF＝2a，S△ABF＝3a，∴S△AFC＝，∴S△AOE＝，∴S△AOE∶S△BMF＝∶a＝3∶4.第6题解图7.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；(2)由(1)得AB＝BE，∵BF⊥AE，∴AF＝EF， 在△ADF和△ECF中，，∴△FAD≌△FEC(ASA)，∴AD＝CE，又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．8.(1)证明：∵E是AB的中点，且CE⊥AB，∴CA＝CB，∵F是BC的中点，且AF⊥BC，∴AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴AE＝CF，在△CFG和△AEG中，，∴△CFG≌△AEG(AAS)；(2)解：如解图，连接GD，第8题解图由(1)得，AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形， ∵四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∴△ACD≌△ABC，∴△ACD为等边三角形，∵AF⊥BC，∴∠GAC＝∠EAF＝30°，又∵AE＝AB＝2，∴在Rt△AEG中，AG＝AE＝，∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，∴在Rt△ADG中，根据勾股定理得GD2＝AG2＋AD2＝()2＋42＝，∴GD＝.