2022年中考数学二轮复习专题《相似三角形》练习册 (含答案)

第6课时　相似三角形基础达标训练1.(2017连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　)第1题图A.＝B.＝C.＝D.＝2.(2017重庆B卷)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶13.(2017张家界)如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(　　)A.6B.12C.18D.24　第3题图第4题图4.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为(　　)A.6B.9C.12D.15 5.(2017眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(　　)A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺第5题图6.(2017永州)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　　)A.1B.2C.3D.4第6题图7.(2017哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝ 第7题图8.(2015株洲)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(　　)A.B.C.D.第8题图9.下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一组底角相等的两个等腰三角形相似；③有一组角相等的两个等腰三角形相似；④有一组角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是(　　)A.②④B.①③C.①②④D.②③④10.(2017泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(　　)第10题图A.18B.C.D.11.如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为边AB、AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： __________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)第11题图12.如图，路灯C距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为________米．　　第12题图13.(2017甘肃省卷)如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于________cm.第13题图14.()如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，BA交EC于点F.已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．　第14题图 15.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．　第15题图能力提升拓展1.(2017新疆内高)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于(　　) 第1题图A.1B.C.D.2.(2017随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝__________________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．3.(2016舟山)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是________．第3题图4.(2017攀枝花)如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD＝2，DB＝4.现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则＝________．　第4题图 5.(2017杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．　第5题 答案基础达标训练1.D2.A　【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得△ABC与△DEF的面积比为(1∶2)2＝1∶4.3.B　【解析】∵D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12.4.B　【解析】∵AB∥CD，∴＝，∵AO＝2，DO＝4，BO＝3，∴＝，解得CO＝6，∴BC＝BO＋CO＝3＋6＝9.5.B　【解析】设井深x尺，则AD＝(x＋5)尺，∵BC∥DE，∴＝，解得x＝57.5，经检验，x＝57.5是原分式方程的解，∴井深57.5尺．6.C　【解析】∵在△ACD和△ABC中，∠DAC＝∠CAB，∠ACD＝∠ABC，∴△ACD∽△ABC，∴＝()2＝4，∵S△ADC＝1，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3.7.C　【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，故A错误；∵DE∥BC，∴＝，故B错误；∵DE∥BC，∴＝ ，故C正确；∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误．8.C　【解析】∵AB⊥BD，EF⊥BD，∴△EFD∽△ABD，∴＝，同理，＝，∴＋＝＋＝＝1，∵AB＝1，CD＝3，∴＋＝1，解得EF＝.9.A　【解析】①中等腰三角形角不确定，所以①错误；②中有一组底角相等即所有角都对应相等，②正确；③中可能是一底角和一顶角相等，所以③错误；④中两组角对应相等，④正确，故选A.10.B　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD＝AB＝12，AD∥BC，∵AB＝12，BM＝5，由勾股定理得AM＝13，∵AD∥BC，∴∠EAM＝∠AMB，∵∠AME＝∠B＝90°，∴△EAM∽△AMB，∴＝，即＝，解得DE＝.11.DF∥AC(答案不唯一)　【解析】∵AC＝3AD，AB＝3AE，∴＝，∵∠A为公共角，∴△ADE与△ACB相似，可以将原问题转化为，要使△FDB与△ACB相似，则DF∥AC即可．12.5　【解析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，∴＝＝，即＝，解得AM＝5.则小明的影长为5米． 13.　【解析】如解图①，折痕为MN，在Rt△ABC中，AB＝＝10，由折叠性质得AM＝BM＝5，∵∠A＝∠A，∠AMN＝∠C＝90°，∴△AMN∽△ACB，∴＝，∴MN＝＝＝.图①　图②第13题解图一题多解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，如解图②，折痕为MN，连接BN，由折叠性质得∠BMN＝∠AMN＝90°，AN＝BN，AM＝BM＝5，设AN＝BN＝x，则CN＝8－x，在Rt△BMN和Rt△BCN中，由勾股定理得52＋MN2＝x2，62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴MN＝＝＝.14.解：∵AD⊥CE，∴∠ACD＋∠CAD＝90°， 又∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE＝AD＝4，∴BE＝CD＝CE－DE＝4－1＝3，∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF，∴＝，设EF＝x，则DF＝1－x，∴＝，解得x＝，即EF的长为.15.(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠C， ∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠B＋∠BAP＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(2)解：∵PD∥AB，∴∠BAP＝∠APD，∵∠APD＝∠B，∴∠BAP＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠BAP＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△ABP∽△CBA，∴＝，∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝＝.能力提升拓展 1.B　【解析】∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，∴△ADE与△ABC的面积比为1∶2，∵DE∥BC，∴＝.2.或　【解析】先根据题意画出图形，然后分为△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB两种情况：如解图①，∵∠A＝∠A，∴当＝时，△ADE∽△ABC，∴＝，解得AE＝；如解图②，∵∠A＝∠A，∴当＝时，△ADE∽△ACB，∴＝，解得AE＝.第2题解图3.7　【解析】∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴＝＝，∴＝，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k，∴S△CDF＝7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴它们的面积比等于底边比，∴＝＝，∴DF＝7. 4.　【解析】由题易知∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，∴∠AED＝∠FDB，∴△AED∽△BDF，∴＝＝，∴＝，由翻折易知EC＝ED，FC＝FD，∴＝，即＝，∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝BC＝AC＝6，∴＝＝，∴＝.5.(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠C，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；(2)解：由(1)知△ADE∽△ABC，∴＝＝，又∵∠AFE＝∠AGC，∠EAF＝∠GAC，∴△AEF∽△ACG，∴＝＝.