2022年中考数学二轮复习专题《全等三角形》练习册 (含答案)

第4课时　全等三角形基础达标训练1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF(　　)A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DFEC.AC＝DFD.BE＝CF第1题图2.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于(　　)A.4B.6C.5D.无法确定第2题图3.已知△ABC与△DEF全等，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则∠F的度数是(　　)A.50°B.60°C.60°或50°D.70°或50°4.(2016泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(　　)A.44°B.66°C.88°D.92° 第4题图5.如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE＝12，CD＝4，则BD＝________．第5题图6.(2016南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC，其中所有正确结论的序号是________．第6题图7.(2016济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：__________，使△AEH≌△CEB.第7题图8.(2017郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．求证：BE＝CD. 　第8题图9.(2016昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.第9题图10.(2016河北改编)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，添加一个条件：________，使得△ABC≌△DEF，并证明． 第10题图11.(2017苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．第11题图12.(2017齐齐哈尔改编)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC.E，F分别是BG，AC的中点．不添加字母及辅助线，写出图中的全等三角形，并选其中一对证明． 第12题图　能力提升拓展1.如图，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，则AE的长为(　　)A.6B.C.5D.第1题图2.(2015泰州)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(　　)A.1对B.2对C.3对D.4对　第2题图3.(2017荆门)已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE 的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．第3题图4.(2017常州)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．第4题图答案基础达标训练1.D　【解析】∠B的两边是AB、BC，∠DEF的两边是DE、 EF，而BC＝BE＋EC，EF＝EC＋CF，要使BC＝EF，则BE＝CF.2.A　【解析】∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD＝4.3.C　【解析】当△ABC≌△DFE时，∠A＝∠D＝70°，∠F＝∠B＝60°；当△ABC≌△DEF时，∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝60°，则∠F＝∠C＝180°－70°－60°＝50°，综上所述，∠F的度数为60°或50°.4.D　【解析】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∵AM＝BK，AK＝BN，∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠BKN＝∠AMK，∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠AMK＋∠A，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°－∠A－∠B＝180°－2∠A＝92°.5.8　【解析】∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE＝12，∵CD＝4，∴BD＝BC－DC＝12－4＝8.6.①②③　【解析】∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，故①正确；∵△ABO≌△ADO，∴BO＝OD，由①知AC⊥BD，∴CB＝CD，故②正确；∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，故③正确；∵由已知不能得到DA和DC相等，故④不正确．综上所述，结论正确的序号是①②③.7.AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)(只要符合要求即可)　【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠ADC＝∠BEC＝∠AEC＝90°，∴∠EAH＋∠AHE＝90°，∠DCH＋∠CHD＝90°，又∵∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠BCE，∴根据AAS添加 AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE即可证得△AEH≌△CEB.故答案填：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．8.证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵D、E分别为边AB、AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，又∵∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，∴△CBE≌△BCD(SAS)，∴BE＝CD.9.证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AE＝CE.10.解：BF＝EC或∠A＝∠D.证明：(以下两种全等证明任选其一即可．)①当BF＝EC时，则BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF(SSS)．②当∠A＝∠D时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)．11.(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE，在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)解：由(1)得△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE， ∴∠C＝∠EDC＝(180°－∠1)＝(180°－42°)＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.12.解：△BDG≌△ADC，△BDE≌△ADF，△EDG≌△FDC.证明：(以下三种全等证明任选其一即可．)①∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG与△ADC中，，∴△BDG≌△ADC(SAS)．②由①中△BDG≌△ADC可得BG＝AC，∵∠GDB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴BE＝DE＝EG＝BG，AF＝DF＝CF＝AC，∴BE＝AF，DE＝DF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF(SSS)． ③由②得DE＝DF＝EG＝FC，由①得DG＝DC，在△EDG和△FDC中，，∴△EDG≌△FDC(SSS)．能力提升拓展1.B　【解析】如解图，延长AE交BC于F，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠C，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AE＝FE，CF＝AD＝5，∴BF＝BC－CF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝13，∴AE＝AF＝.第1题解图2.D　【解析】∵AB＝AC，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS)；∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△ AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE(SSS)；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD(SAS)；由△BOD≌△COD可知OB＝OC，在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB(SSS)．综上所述，共有4对全等的三角形．3.(1)证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)解：由(1)知CD＝2DE，∴CD＝4，∵CF∥AB，∠DCF＝120°，∴∠BDC＝60°，在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD， ∴△BCD是等边三角形，∴BC＝DC＝4.4.(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE，∠ACD＝∠ACE＋∠DCE，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD；(2)解：由(1)知AC＝CD，又∵∠ACD＝90°，∴∠CAD＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝×(180°－45°)＝67.5°.∴∠DEC＝180°－67.5°＝112.5°.