2022年中考数学二轮复习专题《直角三角形与锐角三角函数》练习册 (含答案)

第8课时　直角三角形与锐角三角函数1.(2017云南)sin60°的值为(　　)A.B.C.D.2.(2017金华)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)A.B.C.D.3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(　　)A.5，6，7B.1，4，8C.5，12，13D.5，11，124.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5.点D是AC的中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E，DE＝6，则AB的长为(　　)A.10B.C.13D.第4题图5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF＝2，则AC的长是(　　)A.3B.4C.5D.6 第5题图6.(2017毕节)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为(　　)A.6B.4C.7D.12第6题图7.(2017湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于(　　)A.1B.C.D.2第7题图8.(2017大庆)如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为(　　)A.30°B.15°C.45°D.25° 第8题图9.(2017黄石)如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，则∠CDE＋∠ACD＝(　　)A.60°B.75°C.90°D.105°第9题图10.计算：tan45°－2cos60°＝________．11.(2017淮安)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB＝8，则EF＝________．第11题图12.(2017桂林模拟)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝6，则AE＝________．第12题图 　　13.(2017常德)如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．　　第13题图14.(2016包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sinA＝，求AD的长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)　第14题图答案1.B　【解析】sin60°＝.2.A　【解析】如解图，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝ ＝4，∴tanA＝＝.第2题解图3.C　【解析】A选项，∵52＋62≠72，∴不能组成直角三角形；B选项，∵1，4，8不能组成三角形，∴不能组成直角三角形；C选项，∵52＋122＝132，∴能组成直角三角形；D选项，∵52＋112≠122，∴不能组成直角三角形．故选C.4.C　【解析】∵DE∥BC，点D为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12，在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝＝＝13.5.B　【解析】如解图，连接AF，∵AB＝AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，∵在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，E是AC的中点，EF＝2，∴AC＝2EF＝4.第5题解图6.A　【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝9，∴CD＝AB＝，∵CF＝CD，∴DF＝CD＝×＝3，又∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE＝2DF＝6.7.A　【解析】如解图，连接CP，并延长交AB于点D，则CD是AB边上的中线，∴CD＝AB＝3，又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴CD是AB边上的高，∵CP＝2DP，∴DP＝1，即点P到AB所在直线的距离等于1.第7题解图8.B　【解析】∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∵∠CBD＝90°，E为CD的中点，∴BE＝DE，∴∠DBE＝∠BDC＝90°－60°＝30°，∴∠ABF＝75°，∴∠AFB＝90°－∠ABF＝15°.9.C　【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝，∴BE＝CE＝DE＝，BC＝CE＋BE＝，∴∠CDE＝∠DCE，∵在△ABC中，AC2＋BC2＝12＋()2＝4＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CDE＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD＝∠ACB＝90°.10.0　【解析】原式＝1－2×＝1－1＝0.11.2　【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝4，∵点E是AC的中点，点F是AD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝CD＝2.12.2　【解析】如解图，过点A作AF⊥BD交BD于点F，∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，∴AD＝AB，∴AF为BD边上的中线，∴AF＝BD，∵AD＝AB＝6，∴BD＝6，∴AF＝3，∵∠CDB＝90°，∴ DC∥AF，∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF=AE，设EF＝x，则AE＝2x，在Rt△AEF中，由勾股定理得EF2＋AF2＝AE2，即x2＋(3)2＝(2x)2，解得x＝，则AE＝2.第12题解图13.0