2022年中考数学二轮复习专题1《实验操作类问题》同步测试(含答案)
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2022年中考数学二轮复习专题1《实验操作类问题》同步测试(含答案)

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时间:2022-08-14

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资料简介
专题集训1 实验操作类问题一、选择题1.如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(A)A.正三角形 B.正方形  C.正五边形 D.正六边形2.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那幅图是(C)二、填空题3.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=__2__cm.【解析】∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,∴DC=AC,∠D=∠CAB,∴∠D=∠DAC,∵∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,∴∠D=∠CAB=60°,∴∠DCA=60°,∴∠ACF=30°,可得∠AFC=90°,∵AB=8cm,∴AC=4cm,∴FC=4cos30°=2(cm).4.将两个斜边长相等的一副三角板如图1放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图2,连结D1B,则∠E1D1B的度数为__15°__. 【解析】设AB交CD1于点O,由于旋转角为15°,由已知条件知∠BCE1=15°,∴∠BCD1=∠D1CE1-∠BCE1=45°.易得D1C⊥AB且O为AB中点,由△ABC与△CDE斜边相等,即AB=CD=CD1,∴AB与CD1相互垂直平分,易知OD1=OB,∴∠OD1B=45°,∠E1D1B=∠OD1B-∠CD1E1=45°-30°=15°.三、解答题5.如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,求a∶b∶c.解:第一次折叠如图1,折痕为DE,由折叠得:AE=EC=AC=×4=2,DE⊥AC.∵∠ACB=90°,∴DE∥BC,∴a=DE=BC=×3=;第二次折叠如图2,折痕为MN,由折叠得:BN=NC=BC=×3=,MN⊥BC,∵∠ACB=90°,∴MN∥AC,∴b=MN=AC=×4=2;第三次折叠如图3,折痕为GH,由勾股定理得:AB==5,由折叠得:AG=BG=AB=×5=,GH⊥AB,∴∠AGH=90°∵∠A=∠A,∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH,∴=,∴=,∴GH=,即c=,a∶b∶c=12∶16∶156.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G; 第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依此操作下去……(1)图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的,其形状为__等边三角形__,求此时线段EF的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为__正方形__,此时AE与BF的数量关系是__AE=BF__.②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC=AB,∠A=∠B=∠C=90°.∵ED=FD,∴△ADE≌△CDF(HL),∴AE=CF,BE=BF.∴△BEF是等腰直角三角形.设BE的长为x,则EF=x,AE=4-x,∵在Rt△AED中,AE2+AD2=DE2,DE=EF,∴(4-x)2+42=(x)2,解得x1=-4+4,x2=-4-4(不合题意,舍去),∴EF=x=(-4+4)=-4+4 (2)②∵AE=x,∴BE=4-x.∵在Rt△BEF中,EF2=BF2+BE2,AE=BF,∴y=EF2=(4-x)2+x2=2x2-8x+16,∵点E不与点A,B重合,点F不与点B,C重合,∴0<x<4.∵y=2x2-8x+16=2(x-2)2+8,∴当x=2时y有最小值8,当x=0或4时,有最大值16,∴y的取值范围是8≤y<16

资料: 5702

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