专题集训7 面积问题一、选择题1.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=(B)A. B. C. D.1【解析】∵正八边形的内角和为(8-2)×180°=6×180°=1080°,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8-1080°=2880°-1080°=1800°,∴==.故选B.,第1题图) ,第2题图)2.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题3.如图,在矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,=,△CEF的面积为S1,△AEB的面积为S2,则的值等于____.【解析】设△CEB面积为S,由△BEC∽△AEB,BC=1,AB=2,知=()2=,同理=,∴=.
,第3题图) ,第4题图)4.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E,F分别是AD,CD的中点,连结BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为____.【解析】连结AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC===4,∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC,∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,∴AG=BG=2,∵S△ABC=AB·BC=×2×2=4,∴S△ADC=2,∵=2,∴GH=BG=,∴BH=,又∵EF=AC=2,∴S△BEF=EF·BH=×2×=.三、解答题5.如图,设反比例函数的解析式为y=(k>0).(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为时,求直线l的解析式.解:(1)由题意A(1,2),把A(1,2)代入y=,得到3k=2,∴k=(2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k,由消去y得到
x2+2x-3=0,解得x=-3或1,∴B(-3,-k),A(1,3k),∵△ABO的面积为,∴·2·3k++·2·k=,解得k=,∴直线l的解析式为y=x+.6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,1),直线y=2x-4与抛物线y=x2相交于点B,与y轴交于点D.将△ABD沿直线BD折叠后,点A落在点C处.(1)试判断四边形ABCD的类型,并证明你的结论.(2)在抛物线上是否存在点P,使得S△PCD=3S△PAB?如果存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1)由A(0,1),B(4,4),D(0,-4),可得AB=AD=BC=CD=5,四边形ABCD是菱形(2)如果S△PCD=3S△PAB,那么点P到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍.如果过点P与CD平行的直线与y轴交于点Q,那么点Q到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍.所以QD=3QA.点Q的位置有两个,在DA的延长线上或AD上.易得Q(0,)或(0,-),如图,过点Q(0,)画CD的平行线,得P(,)或(,).如图,过点Q(0,-)画CD的平行线,得P(,)或(,).