2022年中考数学二轮专题(6)运动变化问题（含答案）

专题六运动变化问题一、选择题　1．(改编题)如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象．若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是(　　)解析　由已知图可知，张老师出门散步可分为3个过程，首先离家越来越远，其次保持一段时间距离不变，最后返回家中，故选D.答案　D2．(改编题)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为(　　)A．4B．8C．16D.8解析　∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3，BC＝5.∵∠CAB＝90°，∴AC＝4，∴点C的坐标为(1，4)．当点C落在直线y＝2x－6上时，令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，故选C.答案　C二、填空题3．(原创题)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝________秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．解析　由题意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝BC＝8.∵AD∥BC，∴当PD＝EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．当2t＜8即t＜4时，点Q在C，E之间，如下图(左)．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝8－2t，由6－t＝8－2t得t＝2.当2t＞8即t＞4时，点Q在B，E之间，如上图(右)．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CQ－CE＝2t－8，由6－t＝2t－8，得t＝.答案　2或三、解答题4．(原创题)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为Q(－2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请简单说明理由．解　(1)∵抛物线的顶点为Q(－2，－1)，∴设抛物线的函数关系式为y＝a(x＋2)2－1，将C(0，3)代入上式，得a＝1，∴y＝(x＋2)2－1，即y＝x2＋4x＋3.(2)由x2＋4x＋3＝0得，x1＝－3，x2＝－1，∴A(－3，0)，B(－1，0)．如图：①当点A为直角顶点时，过点A作直线AC的垂线交抛物线于点P1，∵A(－3，0)，C(0，3)，∴直线AC的表达式为y＝x＋3.∵AP1⊥AC，点A(－3，0)在直线AP1上，∴直线AP1的表达式为y＝－x－3.由得或(舍去)，∴P1(－2，－1)(即为点Q)．②当点P2为直角顶点时，AP2⊥D2P2.∵D2P2∥y轴，∴AP2⊥y轴，∴点P2与点B重合，即P2(－1，0)．③当点D为直角顶点时，不符合题意．综上得，点P坐标为(－2，－1)或(－1，0)．(3)存在，点F的坐标为(－2－，1)或(－2＋，1)．