2022年中考数学二轮专题(3)方案设计问题（含答案）

专题三方案设计问题一、选择题1．(改编题)下列说法正确的有(　　)(1)如图(a)，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；(2)如图(b)，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；(3)如图(c)，两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心；(4)如图(d)，测角器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　(1)中，由切线的性质可知测量圆的直径正确；(2)中，由90°的圆周角对的弦是直径，可得检查半圆正确；(3)中，由垂径定理可知，两次交点就是圆心；(4)中，由同角的余角相等可得测量仰角正确．故选D.答案　D2．(原创题)为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有(　　)A．8种B．9种C．16种D．17种解析　设租用6人间为x间，4人间为y间．依题意，得6x＋4y＝100， 整理得：3x＋2y＝50，∴y＝25－x≥1.∴0＜x≤16.由于x，y为正整数，∴x能被2整除，即x为偶数，∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．∴有8种租房方案．故选A.答案　A二、解答题3．(改编题)如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：(1)列出你测量所使用的测量工具；(2)画出测量的示意图，写出测量的步骤；(3)用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．解　(1)测角器、尺子；(2)测量示意图见图；测量步骤：①在公路上取两点C，D，使∠BCD，∠BDC为锐角；②用测角器测出∠BCD＝α，∠BDC＝β；③用尺子测得CD的长，记为m米；④计算求值．(3)设B到CD的距离为x米，作BA⊥CD于点A，在△CAB中，x＝CAtanα， 在△DAB中，x＝ADtanβ，∴CA＝，AD＝.∵CA＋AD＝m，∴＋＝m，∴x＝m·.4．(改编题)学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．解　(1)设大、小车每辆的租车费各是x，y元，则解得答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元．(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6－x)辆，依题意得解得∴4≤x≤5.∵x是正整数，∴x＝4或5.于是有两种租车方案，方案1：大车4辆，小车2辆，总租车费用400×4＋300(6－4)＝2200元，方案2：大车5辆，小车1辆，总租车费用400×5＋300＝2300元，可见最省钱的是方案1.5．(原创题)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．(要求：在图中画出裁剪线即可) 解