2022年中考数学二轮专题(1)规律探索问题（含答案）

专题一规律探索问题一、选择题1．(原创题)观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．57个B．60个C．63个D．85个解析　第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B.答案　B2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝(　　)A．29B．30C．31D．32解析　前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝2×＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n＝30.故选B.答案　B3．(原创题)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝6，…；(2)f＝2，f＝3，f＝4，…利用以上规律计算：f(2014)－f等于(　　) A．2013B．2014C.D.解析　根据题意，得f(2014)－f＝2014×2－2014＝2014.故选B.答案　B4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是(　　)A．38B．46C．61D．64解析　第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点；第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知，第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31个点，第5个图形比第4个图形中多15个点，所以第5个图形中共有31＋15＝46个点，第6个图形比第5个图形中多18个点，所以第6个图形中共有46＋18＝64个点，故选D.答案　D二、填空题5．(原创题)图中各正三角形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个正三角形中，四个数的和为________(用含n的代数式表示)．解析　观察图形发现：1×2－3＝－1，2×3－4＝2，3×4－5＝7，故第n个正三角形中的外围的三个数分别是n，n＋1，n＋2，中间的数为n(n＋1)－(n＋2)＝n2－2，所以这四个数的和为n＋n＋1＋n＋2＋n2－2＝n2＋3n＋1.答案　n2＋3n＋16．(原创题)如图，∠AOB＝45°，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并描出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…….观察图中的规律，则第2015个黑色梯形的面积S2015＝________．解析　根据题意可得：S1＝＝4＝1×8－4，S2＝＝12＝2×8－4，S3＝＝20＝3×8－4，S4＝＝28＝4×8－4，…，S2015＝2015×8－4＝16116.答案　16116