2022年中考数学一轮导向练习《全等三角形》（含答案）

§4.3　全等三角形一、选择题1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为(　　)A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④解析　全等图形是能完全重合的图形，故①②③④都正确，选A.答案　A2．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为(　　)A．3B．4C．5D．3或4或5解析　∵AB＝2，BC＝4，∴4－2＜AC＜4＋2，即2＜AC＜6.∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC，∴2＜DF＜6.∴DF可取3或4或5.∵△DEF的周长为偶数，∴DF只能取4，故选B.答案　B3．如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于O点，EF过点O并分别交AD，BC于E，F，则图中的全等三角形共有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．4对B．3对C．2对D．1对解析　由AD∥BC，可得∠A＝∠C，∠D＝∠B，又∵AD＝BC，∴△AOD≌△COB(ASA)；由△AOD≌△COB可得OD＝OB.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△EOD≌△FOB(ASA)；由△AOD≌△COB可得OA＝OC.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．综上所述，选B.答案　B4．如图，∠BAC＝90°，BD⊥DE，CE⊥DE， 添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是(　　)A．AD＝CE　　　　　B．AB＝ACC．BD＝AED．AD＝AE解析　∵∠BAC＝90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∠B＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠B.A中，添加AD＝CE，可用AAS证明△ABD≌△CAE；B中，添加AB＝AC，可用AAS证明△ABD≌△CAE；C中，添加BD＝AE，可用ASA证明△ABD≌△CAE；D中，添加AD＝AE仍不能证明△ABD≌△CAE；综上所述，选D.答案　D5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6解析　A中，∵3＋4＜8，∴三条线段不能画出三角形；B中，根据条件画出两个三角形，则这两个三角形具有两边及一边的对角分别相等，不能证明全等，故不能画出唯一三角形；C中，根据条件画出两个三角形，则这两个三角形具有两边及夹角分别相等，这两个三角形全等，故能画出唯一的三角形；D中，根据这两个条件画出的两个三角形不能全等，故不能画出唯一的三角形；综上所述，选C.答案　C6．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是(　　)A．3公里　　　　　　B．4公里C．5公里　　　　　　D．6公里解析　如图，连结AC，作CF⊥l1，CE⊥l2； ∵AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE＝∠CAF，∴CE＝CF＝4公里．答案　B二、填空题7．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．解析　根据这两个三角形全等，由对应边所对的角是对应角可得∠α＝67°.答案　67°8．如图所示，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________(添一个条件即可)．解析　由图形可知，在△ABD和△ACD中，AD是公共边，由∠1＝∠2，可得∠ADB＝∠ADC，可考虑用SAS，ASA，AAS证明△ABD≌△ACD.若用SAS证明，需添加BD＝CD；若用ASA证明，需添加∠BAD＝∠CAD；若用AAS证明，需添加∠B＝∠C.综上所述，可添加BD＝CD或∠BAD＝∠CAD或∠B＝∠C中的一个．答案　BD＝CD(或∠BAD＝∠CAD或∠B＝∠C)9．如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝________．解析　∵BF是等边△ABC的高，∴∠ABF＝∠ABC＝30°.∵AE＝AC，∴AE＝AB.∵AO是∠BAE的平分线，∴∠BAO＝∠EAO.又∵AO是公共边，∴△BAO≌△EAO.∴∠E＝∠ABF＝30°. 答案　30°10．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠CAP＝50°，则∠BPC＝________．解析　如图，过点P作PE⊥BA，PF⊥AC，PH⊥CD，垂足分别为E，F，H，∵CP和BP分别是∠ACD和∠ABC的平分线，∴PE＝PF＝PH，∴AP是∠CAE的平分线．∵∠CAP＝50°，∴∠CAE＝100°，∴∠BAC＝80°.∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠BCP＝180°－∠ABC－∠ACB－(∠BAC＋∠ABC)＝180°－∠ABC－∠ACB－∠BAC＝∠BAC－∠BAC＝∠BAC＝40°.答案　40°三、解答题11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F.求证：BF＝AC.证明　∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CDA＝90°.∵∠ABC＝45°，∴∠DCB＝∠ABC＝45°.∴DB＝DC.∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°.∴∠A＋∠ABE＝90°.∵∠CDA＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠ABE＝∠ACD.在△BDF和△CDA中， ∴△BDF≌△CDA.∴BF＝AC.12．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H.(1)求证：AD⊥CE；(2)如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想．(1)证明　如图，∵∠ACB＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，∴在△ACD与△AED中，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC＝AE，∴AH⊥CE，即AD⊥CE.(2)解　四边形CDEF是菱形．理由如下：∵由(1)知，AC＝AE，AD⊥CE，∴CH＝EH，∵EF∥BC，∴＝，∴FH＝HD，∴四边形CDEF是菱形．