2022年中考数学一轮导向练习《锐角三角函数》（含答案）

§6.4　锐角三角函数一、选择题1．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析　设格点的边长是单位“1”，构造直角三角形如右图：由勾股定理可得AO＝2，OC＝，AC＝.∵AC2＝AO2＋OC2，∴△AOC是直角三角形．∴sinA＝＝＝.故选B.答案　B2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于(　　)A.B.C.D.解析　根据题意可画图，如图，根据勾股定理得，OA＝，则sin∠AOB＝＝＝.故选A.答案　A3．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为(　　)A．50米B．100米C.米D.米解析　由题意知∠ADB＝45°，∠ACB＝30°，设AB＝x米，则BD＝AB＝x 米，BC＝(100＋x)米．在Rt△ACB中，∠ACB＝30°，∴tan30°＝＝，即＝.解得x＝.故选D.答案　D4．学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.车辆尺寸：长×宽×高)(　　)A．宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm)B．奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)C．大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)D．奥迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)解析　如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，则∠BAG＝90°.∵∠BAE＝127°，∠BAG＝90°，∴∠EAG＝∠EAB－∠BAG＝37°.在△NAR中，∠ARN＝90°，∠EAG＝37°，当车宽为1.8m时，则GR＝1.8m，故AR＝2－1.8＝0.2(m)，∴NR＝ARtan37°＝0.2×0.75＝0.15(m)，∴NQ＝1.2＋0.15＝1.35＜1.36，∴宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm)无法通过，奥迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)无法通过，故此选项A，D不合题意；当车宽为1.6m时，则GR＝1.6m，故AR＝2－1.6＝0.4(m)，∴NR＝ARtan37°＝0.4×0.75＝0.3(m)，∴NQ＝1.2＋0.3＝1.5＜1.52，∴奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)无法通过，故此选项不合题意；当车宽为1.7m时，则GR＝1.7m，故AR ＝2－1.7＝0.3(m)，∴NR＝ARtan37°＝0.3×0.75＝0.225(m)，∴NQ＝1.2＋0.225＝1.425＞1.4，∴大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)可以通过，故此选项符合题意．故选C.答案　C二、填空题5．如图，已知tanO＝，点P在边OA上，OP＝5，点M，N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝________．解析　过P作PD⊥OB，交OB于点D，∵tanO＝＝，∴设PD＝4x，则OD＝3x.∵OP＝5，由勾股定理得：(3x)2＋(4x)2＝52，∴x＝1，∴PD＝4.∵PM＝PN，PD⊥OB，MN＝2∴MD＝ND＝MN＝1.在Rt△PMD中，由勾股定理得：PM＝＝，答案　6．如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处，若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________m．(精确到0.1m)(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) 解析　作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，tan36°＝，AE＝CE·tan36°≈9×0.73＝6.57，AB＝AE＋BE≈6.57＋1.5＝8.07≈8.1.故答案填：8.1.答案　8.1三、解答题7．如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．(参考数据≈1.732)解　作AD⊥BC交BC的延长线于D.设AD＝x.在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝x·tan30°＝x.在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝x.∵BC＝8，∴x－x＝8.解得x＝4≈6.928.∵6.928海里