2022年中考数学一轮导向练习《与圆有关的位置关系》（含答案）

§5.3　与圆有关的位置关系一、选择题1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．80°B．110°C．120°D．140°解析　连结OA，OB，根据切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠AOB＝180°－40°＝140°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB＝(360°－140°)＝110°，故选B.答案　B2．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D，并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为(　　)A．15°B．30°C．60°D．90°解析　连结BD，∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB＝90°.当∠APB的度数最大时，则P和D重合，∴∠APB＝90°.∵AB＝2，AD＝1，∴sin∠ABP＝＝，∴∠ABP＝30°，∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°.故选B.答案　B3．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是(　　) A．4.8B．4.75C．5D．4解析　过C作CD⊥AB于D，设圆心为O，作OE⊥AB于E，连结OC.在△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AC2＋BC2＝82＋62＝102＝AB2，∴∠ACB＝90°.∴PQ是直径．∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝4.8.∵OC＋OE≥CD，∴当以CD为直径时，圆的直径最小，即PQ最小，最小值为4.8.故选A.答案　A二、填空题4．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是________．解析　∵BC是切线，∴∠OBC＝90°.设半径为x，则OB＝x，OC＝x＋4，由勾股定理得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6.∴⊙O的半径是6.答案　6三、解答题5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若AC＝24，AF＝15，求⊙O的半径． 解　(1)AF是⊙O的切线．证明：连结OC，∵AB是⊙O直径，∴∠BCA＝90°.∵OF∥BC，∴∠AEO＝90°，∴OF⊥AC.∵OC＝OA，∴∠COF＝∠AOF，又OF＝OF，∴△OCF≌△OAF.∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴FA⊥OA.∴AF是⊙O的切线．(2)∵OF⊥AC，OA＝OC，∴AE＝AC.∵AC＝24，∴AE＝12.∵FA⊥OA，∴OF＝.∵FA⊥OA，OF⊥AC，S△OAF＝AF·OA＝OF·EA，∴AF·OA＝OF·EA，即15·OA＝·12，两边平方得225OA2＝144(152＋OA2)．解得OA＝20.