2022年中考数学一轮导向练习《圆的有关计算》（含答案）

§5.2　圆的有关计算一、选择题1．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是(　　)A．320°B．40°C．160°D．80°解析　设侧面展开图的圆心角为n°，根据题意，得80π＝·π·90，∴n＝160.故选C.答案　C2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为(　　)A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2解析　∵∠A＝30°，AC＝6cm，CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠BCD＝30°，CD＝3cm，BD＝cm，故S△BDC＝BD×DC＝(cm2)，S扇形DEC＝＝π(cm2)，故阴影部分的面积为：cm2.故选A.答案　A 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(　　)A．πB．2πC．4πD.解析　连结OD，设AB，CD相交于点E.∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝DE＝CD＝.∴S△OCE＝S△ODE.∴S阴影＝S扇形OBD.又∵∠CDB＝30°，∠COB＝∠BOD，∴∠BOD＝60°.∴OC＝2.∴S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为.故选D.答案　D4．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(　　)A.πm2B.πm2C.πm2D.πm2解析　如图，大扇形的圆心角是90°，半径是5m，所以面积＝＝(m2)；小扇形的圆心角是180°－120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝(m2)，∴小羊A在草地上的最大活动区域面积＝＋＝(m2)，故选D. 答案　D二、填空题5．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是________．解析　设扇形的半径为R，则根据题意，得＝，解得R＝2.答案　26．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析　点A所经过的路线的长为3×＋2×＝4π＋π.答案　4π＋π三、解答题7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和围成的图形(阴影部分)的面积S.解　(1)连结OC.∵∠D和∠AOC分别是所对的圆周角和圆心角，∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°.∵OE⊥AC， ∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝60°，∠OAE＝30°.∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝3.∴OE＝OA＝.(2)∵OE＝OA，∴OE＝EF.∵OE⊥AC，∴AE＝EC.∴△AEF≌△CEO.∴S阴影＝S扇形COF＝＝π.