2022年中考数学一轮导向练习《实数》学案（含答案）

第一章　数与式§1.1　实　数一、选择题1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是(　　)A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D解析　点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是－2，－1，1，3.5.∵|－1|＝|1|＝1，∴绝对值相等的两个数表示的两个点是点B和点C.答案　C2．根据北京平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末北京平谷区常住人口423000人，将423000用科学记数法表示应为(　　)A．4.23×105B．0.423×106C．42.3×104D．4.23×104解析　将423000用科学记数法表示为4.23×105.答案　A3．在实数，，0，，，－1.414中，有理数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析　本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.，0，，－1.414是有理数．答案　D4．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于(　　)A．3B．2C．3或5D．2或6 解析　此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A，B表示的数分别为－3，1，AB＝4.第一种情况：在AB外，AC＝4＋2＝6；第二种情况：在AB内，AC＝4－2＝2.答案　D5．若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是(　　)A．－1B．0C．1D．2解析　∵(m－1)2＋＝0，∴m－1＝0，n＋2＝0，∴m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋(－2)＝－1.答案　A二、填空题6．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：＝0，[3.14]＝3.按此规定[＋1]的值为________．解析　∵3＜＜4，∴3＋1＜＋1＜4＋1，∴4＜＋1＜5，∴[＋1]＝4.答案　47．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________． 解析　∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3.答案　P8．如图，顺次连结边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连结四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为________．解析　顺次连结正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连结正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连结正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连结正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的.∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形 A8B8C8D8的周长为.答案　9．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为________(用含n的代数式表示，n为正整数)．解析　∵函数y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形．∵A(8，4)，∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n－1，由图可知，S1＝×1×1＋×(1＋2)×2－×(1＋2)×2＝，S2＝×4×4＋×(2＋4)×4－×(2＋4)×4＝8，…，Sn为第2n与第2n－1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n－1，第2n－1个正方形的边长为22n－2，Sn＝·22n－2·22n－2＝24n－5.答案　24n－5 三、解答题10．计算：－2cos30°＋－|1－|.解　原式＝3－2×＋4－(－1)＝3－＋4－＋1＝＋5.11．★计算：－12014－|1－|＋×＋(π－1.4)0.解　原式＝－1－|1－|＋2×4＋1＝－1－＋1＋8＋1＝9－.