2022年中考数学一轮导向练习《圆的有关概念与性质》（含答案）

第五章　圆§5.1　圆的有关概念与性质一、选择题1．如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．20°　　　　　　　　B．25°C．30°　　　　　　　　D．40°解析　∵∠AOB是所对的圆心角，∠BDC是所对的圆周角，＝，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝∠AOB＝30°.故选C.答案　C2．下列结论正确的是(　　)A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．一条弦所对的所有的圆周角相等解析　只有完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故A错误；半圆是弧的一种，故B正确；只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故C错误；只有这条弦是直径时，所对的圆周角都是直角，不是直径时，优弧与劣弧上的圆周角不相等，故D错误．故选B.答案　B3．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD∶∠BCD＝3∶2，则∠DCE的大小是(　　)A．72°B．100°C．108°D．120° 解析　∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD∶∠BCD＝3∶2，∴∠BCD＝×180°＝72°.∴∠DCE＝108°.故选C.答案　C4．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则cosD的值为(　　)A.B.C.D.解析　∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°.∵∠B与∠D都是所对的圆周角，∴∠B＝∠D＝60°.∴cosD＝cos60°＝.故选A.答案　A二、填空题5．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是_______．解析　连结OA，∵OC⊥AB，AB＝24，∴AD＝AB＝12.在Rt△AOD中，∵OA＝13，AD＝12，∴OD＝＝＝5，∴CD＝OC－OD＝13－5＝8.答案　8三、解答题6．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求∠D的度数；(2)若AD的长为2，求OE的长．解　(1)连结BD， ∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴BD∥CF.∴∠BDC＝∠C.又∵∠BDC＝∠BOC，∴∠C＝∠BOC.∵AB⊥CD，∴∠C＝30°.∴∠ADC＝60°.(2)∵∠ADC＝60°，∴∠A＝30°.∴DE＝CE＝AD＝1.∵CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠C＝∠A＝30°.在Rt△COE中，tanC＝，∴OE＝CE·tanC＝1×＝.