2022年中考数学一轮导向练习《图形的相似》（含答案）

§6.3　图形的相似一、选择题1．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为(　　)A．9B．6C．3D．4解析　∵DE∥BC，∴＝，即＝.解得CE＝6.故选B.答案　B2．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为(　　)A．8SB．9SC．10SD．11S解析　∵DE∥BC，BC＝2DE，∴＝＝，∴＝，＝.∵S△DEF＝S，∴S△BCF＝4S，S△DCF＝2S.∴S四边形ABCE＝S四边形ABCD－S△DEC＝9S.故选B.答案　B3．如图，点D，E，F分别是△ABC(AB＞AC)各边的中点，下列说法错误的是(　　)A．AD平分∠BACB．△AEF∽△ABCC．EF与AD互相平分D．△DFE是△ABC的位似图形解析　由中位线定理可知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，故B正确；由中位线定理可得DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴EF与AD互相平分，故C正确；∵DE∥AC，EF∥BC，DF∥AB，∴△DFE∽△ABC.又AD，BF，CE相交于一点，∴△DFE是△ABC的位似图形，故D 正确．综上所述，排除B，C，D，故选A.答案　A4.在▱ABCD中，E为靠近点D的AD的三等分点，连结BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为(　　)A．4B．4.8C．5.2D．6解析　∵E是AD的三等分点，∴AE＝AD，∴AE＝BC.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF.∴＝＝.设AF＝2x，则CF＝3x，由题意得，2x＋3x＝12，x＝2.4，∴AF＝4.8，故选B.答案　B5．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝90°，若添加一个条件，使得△BDC与△ABC相似，则下列条件中不符合要求的是(　　)A．∠ABC＝∠BCDB．∠ABC＝∠CBDC.＝D．AB∥CD解析　由两角对应相等的两个三角形相似得出A、B都符合要求；由AB∥CD可得∠ABC＝∠BCD，故D也符合要求；而C中给出的四条线段不是两个三角形的对应边，故C不符合要求．故选C.答案　C二、填空题6．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于________．解析　▱ABCD中，点E是边AD的中点，则ED∶BC＝1∶2，△DEF∽△BCF，所以EF∶FC＝ED∶BC＝1∶2.答案　1∶2 7．如图，D，E分别是AB，AC上的两点，添加_______，使得△ADE和△ACB相似(添加一个即可)．解析　由图可知，∠A是公共角，故添加∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B，都可以由两角对应相等得出△ADE∽△ACB；添加∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C，都可以由两角对应相等得出△ADE∽△ABC；添加＝，由两对应边的比相等且夹角相等可得△ADE∽△ACB；添加＝，由两对应边的比相等且夹角相等可得△ADE∽△ABC；添加DE∥BC，也可得△ADE∽△ABC；综上所述，可添加：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝或＝或DE∥BC.答案　答案不唯一，如：∠ADE＝∠C(或∠AED＝∠B或∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝或＝或DE∥BC)三、解答题8．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？解　当△APQ∽△ABC时，＝.设用t秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝16－3t.于是＝，解得，t＝. 当△APQ∽△ACB时，＝.设用t秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝16－3t.于是＝，解得t＝4.故答案为：t＝或t＝4.