2022年中考数学一轮复习第28讲《图形的相似》课后练习(含答案)

课后练习28　图形的相似第1课时　相似形A组1．(2016·杭州)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝(　　)A.B.C.D．1第1题图2．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(　　)A.B.C.D.第2题图3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③＝；④△ADE与△ABC的面积比为1∶4，其中正确的有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图4．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) 第4题图5．(2016·包头)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是(　　)A．CE＝DEB．CE＝DEC．CE＝3DED．CE＝2DE第5题图6．(2016·毕节)在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2，AB＝3，则BD＝　　　　　　　　.第6题图7．(2015·连云港)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为　　　　　　　　. 第7题图8．(2015·娄底)一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为　　　　　　　　.　　　第8题图9．(2015·湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．第9题图　　　　　　　　10．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长． 第10题图　　　　　　　　B组11．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于(　　）　　　　　　　　　　　　A．0.618B.C.D．2第11题图12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连结DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为(　　)A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5第12题图13．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是正三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数． 第13题图　　　　　　C组14．(2016·武汉)在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．第14题图 参考答案课后练习28　图形的相似第1课时　相似形A组1．B　2.D　3.A　4.C　5.B　6.　7.8．(－3－，3)9．(1)∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC；　(2)由勾股定理得，AB＝10，由折叠的性质知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2，解得：CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＋CD2＝AD2，即32＋62＝AD2，解得：AD＝3.10．(1)略．　(2)∵▱ABCD，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴＝，∴DE＝＝＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝6.B组11．B　12.D13．(1)当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°.∴∠ACP＝∠PDB＝120°.若CD2＝AC·DB，则根据相似三角形的判定定理，得△ACP∽△PDB.(2)当△ACP∽△PDB时，∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB＋∠DBP＝60°.∴∠APC＋∠BPD＝60°.∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°.C组14．(1)∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC∶AB＝AP∶AC，∴AC2＝AP·AB；(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，则∠PBM＝∠AQC，设BP＝x，则PQ＝2x，∵∠AQC＝∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，∴AC2＝AP·AQ，得：22＝(3－x)(3＋x)，∴x＝，即BP＝； 第14题图②如图，作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，∵AC＝2，∠A＝60°，∠ABC＝45°，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝，设AP0＝x，则P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴＝，∴MP·P0C＝P0C2＝＝AP0·BP＝x(－1＋x)，解得x＝－.∴BP＝－1＋－＝－1.课后练习28　图形的相似第2课时　相似形的应用A组1．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是(　　)2．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E.设k＝，则DE＝(　　)A．k2aB．k3aC．D．第2题图3．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为____________________． 第3题图4．如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是____________________mm.第4题图5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝m.　　　　　　　　第5题图6．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为____________________m.　第6题图7．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°.求点D到地面的高度是多少？ 第7题图　　　　　　　　B组8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是(　　)第8题图9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门　　　　　　　　步而见木．第9题图10．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， (1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．第10题图C组11．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1　　　　　　　　S2(填“>”、“＝”或“