2022年中考数学一轮复习第29讲《锐角三角函数与解直角三角形》课后练习(含答案)

课后练习29　锐角三角函数与解直角三角形A组1．(2017·金华)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)A.B.C.D.2．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则(　　)A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°第2题图3．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是(　　)A．25m　B．25m　C．25m　D.m第3题图第4题图4．(2015·聊城)湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为(　　)A．34米B．38米C．45米D．50米5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是(　　)A.absinα B．absinαC．abcosαD.abcosα第5题图6．(2017·宁波)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了____________________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)第6题图7．计算：(1)tan45°＋cos45°；　　　　　　　　(2)sin30°＋cos30°·tan60°.　　　　　　　　8．(2016·邵阳)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73)． 第8题图　　　　　　　　B组9．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1cm.参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321)第9题图　　　　　　　　10．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)第10题图11．(2015·昆明)如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)第11题图　　　　　　　　12．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1∶，AB＝10米，AE＝15米．(i＝1∶是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732) 第12题图　　　　　　　　13．九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．(1)如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点)，EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度；(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度(精确到0.1米)．备用数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，≈1.732，≈1.414.第13题图　　　　　　　　 C组14．(2017·舟山)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1cm)第14题图参考答案 课后练习29　锐角三角函数与解直角三角形A组1．A　2.C　3.A　4.C　5.A　6.2807．(1)2；　(2)2.8．在直角三角形ACO中，sin75°＝＝≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°＝＝＝，解得BC≈67.3.答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.B组9．(1)AD＝＝75cm，∴车架档AD的长为75cm；(2)过点E作EF⊥AB，垂足为点F，距离EF＝AEsin75°＝(45＋20)sin75°≈62.7835≈63cm，∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm.第9题图10．首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得20海里．11．由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.12．(1)过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5.0米；(2)由(1)得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH＋AE＝5＋15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5＋15.Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15.∴CD＝CG＋GE－DE＝5＋15＋5－15＝20－10≈2.7m.答：广告牌CD高约2.7米． 第12题图13．(1)∵BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，∴∠α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.　(2)设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥EH，MN＝1.9，∴EH＝2MN＝3.8(米)，∴E点离地面FB的高度是3.8米．(3)延长AE交PB于点C，设AE＝x，则AC＝x＋3.8，∵∠APB＝45°，∴PC＝AC＝x＋3.8，∵PQ＝4，∴CQ＝x＋3.8－4＝x－0.2，∵tan∠AQC＝＝tan60°＝，∴＝，x＝≈5.7，∴AE≈5.7(米)．答：旗杆AE的高度约是5.7米．　第13题图C组14．(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN＋FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.　(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66·sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100·cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24＋15＋17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm.第14题图