2022年中考数学一轮复习第39讲《开放与探索型问题》课后练习(含答案)

课后练习39　开放与探索型问题A组1．(2015·丽水)平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是(　　　　　　　　)　　　　　　　　　　　　　　A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜－22．(2016·河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：第2题图甲：b－a0；丙：|a|0.其中正确的是(　　)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁3．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB＝40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为　　　　　　　　(写出一个符合条件的度数即可)．第3题图4．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是　　　　　　　　.第4题图5．(2015·宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上， 这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值．第5题图　　　　　　　　6．(2015·荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连结CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．第6题图　　　　　　　　B组7．(2017·衢州)问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH， 根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．第7题图(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．　　　　　　　　C组8．如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝.探究　如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝____________________，AC＝ ____________________，△ABC的面积S△ABC＝____________________．第8题图拓展　如图2，点D在AC上(可以与点A、C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；(2)求m＋n与x的函数关系式，并求m＋n的最大值和最小值；(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现　请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．参考答案课后练习39　开放与探索型问题A组1．D　2.C　3.45°(答案不唯一)　4.－1≤a≤5．(1)作图如下： 第5题图(2)三角形：a＝4，b＝6，S＝6，平行四边形(非菱形)：a＝3，b＝8，S＝6，菱形：a＝5，b＝4，S＝6.任选两组代入S＝ma＋nb－1，如：解得6．(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；　(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°；(3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，∴∴△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠DEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE.B组7．(1)△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∵∠ABD＝∠ABC－∠2，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE(ASA)；　(2)△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，∴△DEF是正三角形；　 第7题图(3)作AG⊥BD于G，如图所示．∵△DEF是正三角形，∴∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝b，AG＝b，在Rt△ABG中，c2＝＋，∴c2＝a2＋ab＋b2.C组8．探究：12　15　84　拓展：(1)由三角形面积公式得S△ABD＝mx，S△CBD＝nx；　(2)由(1)得m＝，n＝，∴m＋n＝＋＝，由于AC边上的高为＝，∴x的取值范围为≤x≤14，∵m＋n随x的增大而减小，∴当x＝时，m＋n的最大值为15；当x＝14时，m＋n的最小值为12；　(3)x的取值范围是x＝或13