2022年中考数学一轮复习第37讲《方案设计型问题》课后练习(含答案)

课后练习37　方案设计型问题A组1．(2017·南京模拟)如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下三个图形：①邻边不等的矩形；②有一个角为锐角的菱形；③正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　第1题图A．0　　B．1　C．2　　D．32．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)第2题图3.认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：　　　　　　　　；特征2：　　　　　　　　.(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 第3题图4.(2016·邵阳模拟)一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图所示是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长是34.54m；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A，S三点共线)，经测量：AB＝1.2m，BC＝1.6m.根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1m)．第4题图　　　　　　　　5.(2017·杭州模拟)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 第5题图　　　　　　　　B组6．(2015·广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：　　　目的地车型　　　　A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． C组7．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°EF＝10m，∠AEB＝32°，∠AFB＝43°参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度(结果保留整数)参考答案 课后练习37　方案设计型问题A组1．C2．作法一：作AB边上的中线；第2题图作法二：作∠CBA的平分线；作法三：在CA上取一点D，使CD＝CB.3．(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等．(2)满足条件的图形有很多，只要画一个即可．第3题图4.第4题图取圆锥底面圆心O，连结OS，OA，则∠O＝∠ABC＝90°，OS∥BC，∴∠ACB＝∠ASO，∴△SOA∽△CBA，∴＝，∴OS＝.∵OA＝≈5.5，BC＝1.6，AB＝1.2，∴OS＝≈7.3，∴“圆锥形坑”的深度约为7.3m.5．(1)选择银卡消费时：y＝10x＋150，选择普通票消费时：y＝20x.　(2)y＝10x＋150，当x＝0时，y＝150，所以点A的坐标为(0，150)；解方程组得：所以点B的坐标为(15，300)；解方程组得：所以点C的坐标为(45，600)．　(3)由图象可以看出：当0＜x＜15时，普通票消费更划算；当x＝15时， 银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．B组6．(1)设大货车用m辆，小货车用n辆，根据题意得：解得：∴大货车用8辆，小货车用7辆；　(2)y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]＝100x＋9400.(0≤x≤10，且x为整数)；　(3)由题意得：12x＋8(10－x)≥100，解得：x≥5，又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且为整数，∵y＝100x＋9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5＋9400＝9900.答：使总运费最少的调配方案是5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．C组7．若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC＝90°，∠BCG＝13°，BG＝CD＝6.9，∵CG＝≈＝30，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝22°，∵tan∠ACG＝，∴AG＝30×tan22°≈30×0.40＝12，∴AB＝AG＋BG＝12＋6.9≈19(米)．