2022年中考数学一轮复习第35讲《方程、函数思想型问题》课后练习

课后练习35　方程、函数思想型问题A组1．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝(　　)A．－10B．－40C．10D．402．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)(　　)A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m第2题图3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　　)　　　第3题图A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞54．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是(　　)第4题图A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－5．(2016·宁夏)如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为(，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O ′的坐标为　　　　　　　　.第5题图6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.第6题图(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：第7题图(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 6．如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米．第8题图(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．B组9．(2017·绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确． 第9题图　　　　　　　　10．(2017·宁波模拟)如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD，△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．第10题图　　　　　　　　C组11．为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？ 第11题图参考答案课后练习35　方程、函数思想型问题A组1．A　2.D　3.D　4.A　5.6．(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D；　(2)设BC＝x，则AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，∴x1＝1＋，x2＝1－(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋.7．(1)x1＝1，x2＝3；　(2)1