2022年中考数学一轮复习第24讲《圆的有关计算》课后练习(含答案)

课后练习24　圆的有关计算A组1．(2015·福建)在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(　　)A．πB．2πC．4πD．6π2．(2015·云南)若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为(　　)A．3B．9C．2D．33．(2015·葫芦岛)如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则的长是(　　)第3题图A.πB.πC.πD.π4．(2015·广州)已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是(　　)A．3B．9C．18D．365．(2017·丽水)如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是(　　)第5题图A.－B.－2C.－D.－6．(2016·东营)如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为　　　　　　　　.第6题图7．如图，△ABC的三个顶点都在5× 5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　　　　　　　　.(π≈3.14，结果精确到0.1)第7题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC、AC于点D，E.(1)求证：BD＝DC；(2)若∠BAC＝40°，求的长(结果保留π)．第8题图　　　　　　　　B组9．(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将弧BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　. 第9题图10．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为　　　　　　　　.第10题图11．将一块正五边形纸片(图1)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图2)，第11题图需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是　　　　度．12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2，求线段BD，BE与劣弧所围成的图形面积．(结果保留根号和π)第12题图 　　　　　　　　13．(2017·湖州)如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.第13题图(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积．　　　　　　　　C组14．(2017·福建)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD＝45°.第14题图 (1)若AB＝4，求的长；(2)若＝，AD＝AP，求证：PD是⊙O的切线．　　　　　　　　 参考答案课后练习24　圆的有关计算A组1．B　2.D　3.B　4.C　5.A　6.257．7.28．(1)连结AD.∵AB为直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC；　(2)l＝＝πcm.答：的长为πcm.第8题图B组9．2－　10.cm2　11.7212．(1)作图略(需保留线段AD中垂线的痕迹)．直线BC与⊙O相切．理由略．　(2)设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，OD2＋BD2＝OB2，∴r2＋(2)2＝(6－r)2，解得r＝2.∵tan∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°.∴S扇形ODE＝＝π.∴所求图形面积为S△BOD－S扇形ODE＝2－π.13．(1)在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线，又∵AB是⊙O的切线，∴BD＝BC＝.∴AD＝AB－BD＝.　(2)在Rt△ABC中，sinA＝＝＝.∴∠A＝30°.∵AB切⊙O于点D.∴OD⊥AB.∴∠AOD＝90°－∠A＝60°.∵＝tanA＝tan30°.∴＝.∴OD＝1.S阴影＝＝.C组14．(1)连结OC，OD，∵∠COD＝2∠CAD，∠CAD＝45°，∴∠COD＝90°，∵AB＝4，∴OC＝AB＝2，∴的长＝×π×2＝π；　(2)∵＝，∴∠BOC＝∠AOD，∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝45°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵∠AOD＋∠ODA＋∠OAD＝180°，∴∠ODA＝67.5°，∵AD＝AP，∴∠ADP＝∠APD，∵∠CAD＝∠ADP＋∠APD，∠CAD＝45°，∴∠ADP＝∠CAD＝22.5°，∴∠ODP＝∠ODA＋∠ADP＝90°，∴ PD是⊙O的切线．第14题图