2022年中考数学一轮复习第8讲《一元二次方程及其应用》课后练习(含答案)

课后练习8　一元二次方程及其应用A组1．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　　)A．1B．－1C．0D．－22．(2016·丽水)下列一元二次方程没有实数根的是(　　)A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝03．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(　　)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解4．(2017·上海)某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是____________________微克/立方米．5．(2015·丽水)解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________________．6．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____________________个图形共有120个.第6题图7．(2016·齐齐哈尔模拟)某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为　　　　　　　　元/个时，这星期利润为9600元． 8．(2016·包头)一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．第8题图　　　　　　　　B组9．若一元二次方程式a(x－b)2＝7的两根为±，其中a、b为两数，则a＋b之值为(　　)A.B.C．3D．510．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为(　　)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－3，x2＝－1D．x1＝－1，x2＝－211．(2015·台州)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是____________________(填序号)．12．(2016·杭州)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)． (1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．　　　　　　13．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．　　　　　　　　C组14．(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围． 参考答案课后练习8　一元二次方程及其应用A组1．A　2.B　3.C　4.40.5　5.x＋3＝0或x－1＝06．15　7.28或328．(1)根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴y＝20×x＋2×12·x－2×x·x＝－3x2＋54x，即y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋54x；　(2)根据题意，得：－3x2＋54x＝×20×12，整理，得：x2－18x＋32＝0，解得：x1＝2，x2＝16(舍)，∴x＝3cm，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm.B组9．B　10.D　11.①③12．(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)，∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米；(2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得：t＝2＋或t＝2－，故经过(2＋)s或(2－)s时，足球距离地面的高度为10米；　(3)∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝202－20m>0，∴m