2022年中考数学一轮复习第21课《平行四边形 矩形 菱形 正方形》知识梳理练习 (含答案)

第21课　平行四边形、矩形、菱形、正方形　　　　　　　　　　　　　　　　1．(株洲中考)如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为(　C　)A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC＝BD时它是矩形2．(曲靖中考)如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是(　A　)A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AC＝BC＝CD＝DAC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD．AB＝BC，CD⊥DA3．(绵阳中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为(　A　)A．1B．2C.D. 4．(呼和浩特中考)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝，∠EAF＝135°，则以下结论正确的是(　C　)A．DE＝1B．tan∠AFO＝C．AF＝D．四边形AFCE的面积为5．(泸州中考)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是(　A　)A.B.C.D.6．(哈尔滨中考)如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作ED⊥AM，垂足为E，若ED＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为____．7．(南充中考)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝__4__．8．(西宁中考)如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD ＝4，AB＝8，则AE的长为____．9．(2014曲靖中考)如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是__240__m2.10．(曲靖中考)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，BC＝5，则OA的取值范围为__1＜OA＜4__．11．(红河中考)已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝10cm，则矩形的面积为__25__cm2__．12．(昆明中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. (1)求证：△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO.证明：(1)∵BF＝DE,∴BF－EF＝DE－EF,即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD,∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);(2)连接AC，交BD于点O.∵Rt△ABE≌Rt△CDF,∴∠ABE＝∠CDF,∴AB∥CD.∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.13．(红河中考)直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以2cm/s的速度向点B运动．问： (1)当运动时间t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2)当运动时间t为何值时，四边形ABQP是矩形？(可自己作图完成)解：(1)根据题意得：PA＝t，CQ＝2t，则PD＝AD－PA＝18－t.∵AD∥BC,∴PD∥CQ,∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即18－t＝2t,解得：t＝6,即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形；(2)如图，过P作PM⊥BC于M，当点Q与M重合时，四边形ABQP是矩形，此时AP＝BM,即t＝21－2t,解得：t＝7，即当t＝7时，四边形ABQP是矩形．14．(昆明中考)已知：如图，菱形花坛ABCD的周长是80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和B D，相交于O点．(1)求对角线AC，BD的长；(2)求花坛的面积．解：(1)∵菱形花坛ABCD的周长是80m，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝DC＝AD＝20m，∠ABD＝30°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝20m,∴AO＝10m,∴BO＝＝10(m),则BD＝20m，AC＝20m；(2)S花坛＝AC×BD＝×20×20＝200m2.15．(曲靖中考)如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AF＝EC.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，∴CF＝BC＝AF,同理，CF＝AD＝AF,∴AE＝CE＝AF＝CF,∴四边形AECF是菱形；(2)连接EF交AC于点O,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10,∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5.∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC,∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝，∴EF＝5，∴菱形AECF的面积＝AC·EF＝×5×5＝.16．(云南中考样卷)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC;(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．证明：(1)∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD.在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF＝BD, ∴AF＝DC；(2)四边形ADCF是菱形．∵AF∥BC，AF＝DC,∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC,∴平行四边形ADCF是菱形．17．(曲靖中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD，CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？解：(1)∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥AB.∵AF∥BC,∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD，则AF＝DC.∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形；(2)当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形．理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD＝BC＝DC,∴平行四边形ADCF是菱形．18．(昆明中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E,(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．解：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC,∴∠BAD＝∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN,∴∠ADC＝∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B＝45°.∵AD⊥BC,∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD.∵四边形ADCE为矩形；∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．