2022年中考数学一轮复习第24课《与圆有关的计算》知识梳理练习 (含答案)

第24课　与圆有关的计算1．如图，一块边长为8cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至A′B′C′D′的位置，则顶点C从开始到结束所经过的路径长为(　D　)A．16cmB．16cmC．8πcmD．4πcm2．(咸宁中考)如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接BO，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为(　C　)A．πB.πC．2πD．3π3．(宿迁中考)若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(　D　)A．2cmB．3cmC．4cmD.6cm4．(临沂中考)如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是(　C　)A．2B.－πC．1D.＋π5．(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是(　C　) A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm26．(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　A　)A.B.C.D.7．(青岛中考)如图，直线AB与CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为__2π－4__．8．(广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝__3__．9．(达州中考)如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝.其中正确结论的序号是__①②④__．10．(枣庄中考)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为__π__． 11．(郴州中考)已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为__15π__cm2.(结果保留π)12．(黄冈中考)已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__65π__cm2.13．(泰安中考)工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为__2__cm__．14．(日照中考)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是__6π__．15．(乌鲁木齐中考)用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为__π－__．16．(长沙中考)如图，AB与⊙O相切于C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，＝. (1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝4，AO＝4，求阴影部分的面积．解：(1)连接OC，则OC⊥AB.∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC(ASA)，∴AO＝BO；(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2，∵AO＝4，∴在Rt△AOC中，OC＝＝2，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∴S△BOC＝BC·OC＝×2×2＝2，S扇形EOC＝＝π，∴S阴影＝S△BOC－S扇形EOC＝2－π.17．(潍坊中考)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π) 解：(1)连接OD，∵D为的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；(2)连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF·tan30°＝6.在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA·sin30°＝3，EA＝DA·cos30°＝9.∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°＝∠ACO，∴CD∥AB， 故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－＝－6π.　18．(郴州中考)如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA＝3.(1)求证：AB平分∠OAD；(2)若点E是优弧上一点，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面积．(计算结果保留)解：(1)连接OB，如图所示．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠OBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴AB平分∠OAD；(2)∵点E是优弧上一点，且∠AEB＝60°，∴∠AOB＝2∠AEB＝120°，∴S扇形OAB＝＝3π.　19.(广东中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC交PC的延长线于点F，连接CB.(1)求证：CB是∠ECP的平分线； (2)求证：CF＝CE；(3)当＝时，求劣弧的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠PCE；(2)连接AC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE；(3)作BM⊥PF于M.则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵△BMC∽△PMB，∴＝，∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴的长＝＝π.　20．(武汉中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.(1)求证：AO平分∠BAC； (2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长.解：(1)连接OB.∵AO＝AO，BO＝CO，AB＝AC.∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO＝∠CAO，即AO平分∠BAC；(2)过点C作CE⊥AB于E.∵sin∠BAC＝，设AC＝5m，则CE＝m，∴AE＝4m，BE＝m，在Rt△CBE中，m2＋(3m)2＝36，∴m＝，∴AC＝3.延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH＝CH＝3，过点O作OF⊥AH交AB于点F，∵∠HOC＝∠BAC，∴OH＝4，OC＝5，∴AH＝9，∴tan∠BAH＝，∴OF＝AO＝，∵OF∥BC， ∴＝，即＝，∴DC＝.