2022年中考数学一轮复习第18课《相似三角形》知识梳理练习 (含答案)

第18课　相似三角形1．(恩施中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(　C　)A．6B．8C．10D．122．(泰安中考)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(　B　)A．18B.C.D.3．(兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3m，小明身高EF＝1.6m，则凉亭的高度AB约为(　A　)A．8.5mB．9mC．9.5mD．10m4．(河北中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　B　)A.B．2C．3D．45．(滨州中考)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2， 则点C的对应点A的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．6．(六盘水中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝____．7．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__12__m.8．如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似，你添加的条件是__∠ACD＝∠B(答案不唯一)__．9．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有__4__对． 10．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；当t＝____s或__s__时，由P，B，Q三点连成的三角形与△ABC相似．11．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是__①③__．(请填上编号)12．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAD＋∠ADB＝180°－∠B＝135°.∵∠ADB＋∠ADE＋∠EDC＝180°，∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠EDC＝180°－∠ADE＝135°，∴∠BAD＝∠EDC， ∴△ABD∽△DCE.13．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE＝∠C，求证：△ABF∽△EAD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠C＋∠D＝180°，∠BAF＝∠AED.∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD.14．(东营中考)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝30°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．解：(1)∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°，∴∠ABD＝∠ADE＝30°.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE；(2)如图①，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，过A作AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°. ∵AB＝2，∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝1，∴BF＝，∴BC＝2BF＝2，则DC＝2－x，EC＝2－y.∵△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，化简得：y＝x2－x＋2(0