2022年中考数学一轮复习第16课《直角三角形》知识梳理练习 (含答案)

第16课　直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝(　A　)A．6B．6C．6D．122．如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(　C　)A．5sin36°mB．5cos36°mC．5tan36°mD．10tan36°m3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(　B　)A．7B．8C．9D．104．(绥化中考)某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5m，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(　A　)A．3.5sin29°mB．3.5cos29°mC．3.5tan29°mD.m5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(　A　)A．1B．2C.D．1＋ 6．(年中考试题)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD.以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3.若S1＝3，S3＝9，则S2的值为(　D　)A．12B．18C．24D．487．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF＝2，DE＝8，则AB的长为__10__．8．(宿迁中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．若CD＝2，则线段EF的长是__2__． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．10．(绥化中考)如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为____.11．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 解：(1)∵D，G分别是AB，AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E，F分别是OB，OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC.∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°.∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6.12．(眉山中考)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标． 解：(1)如图所示；(2)如图，即为所求；(3)作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵B1(－2，－2)，C′(1，4)，∴解得∴直线B1C′的解析式为y＝2x＋2，∴当x＝0时，y＝2，∴P(0，2)．13．(徐州中考)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段CD＝______；(2)求线段DB的长度．解：(1)4；(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°， 又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，CE＝DC·cos30°＝4×＝2，∴BE＝BC－CE＝3－2＝.∴Rt△BDE中，BD＝＝＝.　14．如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．解：(1)由旋转知：△BCG≌△ACE.∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.∵∠ACE＋∠BCF＝45°，∴∠BCG＋∠BCF＝45°，即∠GCF＝∠ECF＝45°，而CF为公共边，∴△EFC≌△GFC(SAS)；(2)连接FG.由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，由△EFC≌△GFC知：EF＝GF.设BG＝AE＝3x，BF＝4x，则在Rt△GBF中，GF＝5x，∴EF＝GF＝5x，∴AB＝3x＋5x＋4x＝10，∴AB＝，∴EF＝5x＝.