2022年中考数学一轮复习第19课《解直角三角形》知识梳理练习 (含答案)

第19课　解直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　B　)A.B.C.D.2．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝____．3．(呼和浩特中考)如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)解：过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M.由题意得：AC＝40×10＝400(m)．在Rt△ACM中，∵∠A＝30°， ∴CM＝AC＝200m，AM＝AC＝200m.在Rt△BCM中，∵∠CBM＝70°，∴∠BCM＝20°.∵tan20°＝，∴BM＝200tan20°，∴AB＝AM－BM＝200－200tan20°＝200(－tan20°)，因此A，B两地的距离AB长为200(－tan20°)m.4．(西宁中考)如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC＝30°，∠DBC＝60°，AB＝200m，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米．(精确到1m，≈1.732)解：过点D作DH⊥AC于点H.∵∠HBD＝∠DAC＋∠BDA＝60°，而∠DAC＝30°，∴∠BDA＝∠DAC＝30°，∴AB＝DB＝200m.在Rt△BHD中，sin60°＝＝＝，∴DH＝100≈100×1.732≈173m.答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173m.5．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝43°，求飞机A与指挥台B的距离．(结果取整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) 解：由题意知∠B＝α＝43°，在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AB＝＝≈1765(m)．答：飞机A与指挥台B的距离约为1765m.6．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6m到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2)解：根据题意，得∠ADB＝64°，∠ACB＝48°. 在Rt△ADB中，tan64°＝，则BD＝≈AB.在Rt△ACB中，tan48°＝，则CB＝≈AB，CD＝BC－BD，即6＝AB－AB.解得：AB＝≈14.7(m)，∴建筑物的高度约为14.7m.7．如图，小东在教学楼距地面9m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25m处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45s结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：在Rt△BCD中，BD＝9m，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9m.在Rt△ACD中，CD＝9m，∠ACD＝37°，则AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(m)．∴AB＝AD＋BD＝9＋6.75＝15.75m，整个过程中旗子上升高度是：15.75－2.25＝13.5(m)，∵耗时45s，∴上升速度v＝＝0.3(m/s)．答：国旗应以0.3m/s的速度匀速上升． 8．(上海中考)如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18m，中柱AD高6m，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.(1)求sinB的值；(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．解：(1)在Rt△ABD中，∵BD＝DC＝9，AD＝6，∴AB＝＝＝3，∴sinB＝＝＝；(2)∵EF∥AD，BE＝2AE，∴＝＝＝，∴＝＝，∴EF＝4，BF＝6，∴DF＝BD－BF＝9－6＝3.在Rt△DEF中，DE＝＝＝5.9．(郴州中考)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以P点为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：≈1.732)解：不会．理由如下：作PH⊥AC于H. 由题意可知：∠EAP＝60°，∠FBP＝30°，∴∠PAB＝30°，∠PBH＝60°.∵∠PBH＝∠PAB＋∠APB，∴∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝120km.∵在Rt△PBH中，sin∠PBH＝，∴PH＝PBsin60°＝120×≈103.92.∵103.92>100，∴这条高速公路不会穿越保护区．10．(常德中考)如图①，②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50m，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35m，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．(精确到0.01m，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)解：如图，延长FE交CB的延长线于点M，过A作AG⊥FM于点G. 在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC·tan75°≈0.60×3.732≈2.2392m，∴GM＝AB＝2.2392m.∵在Rt△AGF中，∠FAG＝∠FHE＝60°，∴sin∠FAG＝，即sin60°＝＝，∴FG≈2.165，∴DM＝FG＋GM－DF＝2.165＋2.2392－1.35≈3.05m.答：篮框D到地面的距离大约是3.05m．