2022年中考数学一轮复习第17课《全等三角形》知识梳理练习 (含答案)

第17课　全等三角形　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为(　A　)A．2B．4C．4.5D．32．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(　C　)A．44°B．66°C．96°D．92°3．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是(　A　)A．AB＝AD，∠2＝∠1B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4D．∠2＝∠1，∠B＝∠D4．(鸡西中考)如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件__AB＝DE(或BC＝EF或AC＝DF或AD＝BE)__，使得△ABC≌△DEF.5．(达州中考)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是__1＜m＜4__. 6．(南充中考)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2，其中正确结论是__①②__．(填序号)7．(孝感中考)如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD,∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，∴BE＝DF，在Rt△AEB和Rt△CFD中，∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)．∴∠B＝∠D.∴AB∥CD. 8．(湘潭中考)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE;(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在Rt△ADE和Rt△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.9．(苏州中考)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．解：(1)∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.10．(哈尔滨中考)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图①，求证：AE＝BD;(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC,∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD,∴∠BCD＝∠ACE,在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE＝BD;(2)∵AC＝DC,∴AC＝CD＝EC＝CB,△ACB≌△DCE(SAS);由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC,∵∠AEC＝∠BDC，∠EMC＝∠DMO，∴∠DOM＝90°.∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD,∴△ECM≌△BCN(ASA),∴CM＝CN,∴DM＝AN,△AON≌△DOM(AAS),∵DE＝AB，AO＝DO,∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).