2022年中考数学一轮复习第15课《等腰三角形》知识梳理练习 (含答案)

第15课　等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图①，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图②，在底边BC上取一点D，连接AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图③，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连接BE，得到四边形ABED.则BE的长是(　B　)A．4B.C．3D．22．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　C　)A．20或16B．16C．20D．以上答案均不对3．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(　B　)A.B.C.D．不能确定4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　C　)A．5B．6C．8D．105．(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则(　B　) A．x－y2＝3B．2x－y2＝9C．3x－y2＝15D．4x－y2＝216．(南充中考)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(　D　)A．(1，1)B．(，1)C．(，)D．(1，)7．(武汉中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　C　)A．4B．5C.6D．78．(荆州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC,∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(　B　)A．30°B．45°C．50°D．75°　　9．(无锡中考)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于(　D　)A．2B.C.D.10．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是__5或4或5__． 11．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝__45__°.12．(威海中考)如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为____．13．(内江中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM＝AB.若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是__1__.14．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°， 则以它的腰长为边的正方形的面积为__20或20__．15．(内江中考)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ADE.∵AD⊥BD，∴∠EAD＋∠B＝90°，∴∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．16．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(－，0)的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根．(1)求线段BC的长度；(2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；(3)若点D在直线AC上，且DB＝DC，求点D的坐标． 解：(1)∵x2－2x－3＝0，∴x＝3或x＝－1，∴B(0，3)，C(0，－1)，∴BC＝4；(2)垂直．理由如下：∵A(－，0)，B(0，3)，C(0，－1)，∴OA＝，OB＝3，OC＝1，∴OA2＝OB·OC.∵∠AOC＝∠BOA＝90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO＝∠ABO，∴∠CAO＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AC⊥AB；(3)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，把A(－，0)和C(0，－1)代入y＝kx＋b，得解得∴直线AC的解析式为y＝－x－1.∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1.把y＝1代入y＝－x－1，得x＝－2，∴D的坐标为(－2，1)．