2022年中考数学一轮复习第6课《一元二次方程》知识梳理练习 (含答案)

第6课　一元二次方程　　　　　　　　　　　　　　　　1．(泰安中考)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(　A　)A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)3＝32．(南京中考)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　C　)A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根3．(广东中考)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为(　B　)A．1B．2C．－1D．－24．(河南中考)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是(　B　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．(江西中考)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　D　)A．x1＋x2＝－B．x1·x2＝1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数6．(齐齐哈尔中考)若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是(　C　)A．k＝0B．k≥－1或k≠0C．k≥－1D．k>－1 7．(白银中考)如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是(　A　)A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝5708．(呼和浩特中考)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为(　B　)A．2B．0C．1D．2或09．(安顺中考)先化简，再求值：(x－1)÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．解：原式＝(x－1)÷＝(x－1)×＝－x－1.由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，解得x＝－1或x＝－2.当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去，当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.10．(北京中考)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．解：(1)∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0,∴方程总有两个实数根； (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0,∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一根小于1,∴k＋1＜1，解得：k＜0.11．某商品的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件．根据题意得：(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得：x1＝1，x2＝4.又要顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．12．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？解：设应邀请x支球队参加比赛．由题意，得x(x－1)＝28，解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)．答：应邀请8支球队参加比赛．