2022年中考数学一轮复习习题精选《尺规作图》(含答案)

一、选择题1、（市丰台区初二期末）如图，已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是A．90°B．60°C．45°D．30°答案：B二、填空题2.（市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：（1）作射线；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以为圆心，OC为半径作弧，交于；（4）以为圆心，CD为半径作弧，交弧于；（5）过点作射线.所以∠就是所求作的角 请回答：这样作一个角等于已知角的理由是.答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.3.（市顺义区八年级期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.答案：4．（市平谷区初二期末）阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ ⊥l于点Q.”小艾的做法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.　（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.（3）两弧分别交于点P和点M　（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．解：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（或sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）5、（海淀区二模）下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段．求作：以为斜边的一个等腰直角三角形．作法：如图，（1）分别以点和点为圆心，大于的长为 半径作弧，两弧相交于，两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；（4）连接，．则即为所求作的三角形．请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是；②是等腰三角形的依据是．答案：①直径所对的圆周角为直角②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等6、（房山区二模）阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段.已知：线段AB.求作：线段CD，使CD=AB.在数学课上，老师提出如下问题：如图：（1）作射线CE；（2）以C为圆心，AB长为半径作弧交CE于D.则线段CD就是所求作的线段.小亮的作法如下： 老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．答案：两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等7、（东城区二模）阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是.答案：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行. 8、（东城区二模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3答案C9、（朝阳区二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD.作法：如图，（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答：该尺规作图的依据是 ．答案：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义. 10、（通州区一模）答案11.（门头沟区初三综合练习）下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段a、b，求作：．使得斜边,作法：如图．（）作射线，截取线段； （2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB.即为所求作的直角三角形．请回答：该尺规作图的依据是__________．答案等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义12．（顺义区初三练习）在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：（1）如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；（2）如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；（3）如图3，连接AB、BC、CD、DA．四边形ABCD即为所求作的矩形．老师说：“小华的作法正确”．请回答：小华的作图依据是．答案：同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形．等等）13．（石景山区初三毕业考试）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在的两边，上分别取；（2）利用两个三角板，分别过点，画，的垂线，交点为；（3）画射线．则射线为的平分线．请写出小林的画法的依据．答案：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等．14．（平谷区中考统一练习）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线． 请回答：该尺规作图的依据是．答案答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．15．（海淀区第二学期练习）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：⊙O和⊙O上一点P．求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．作法：如图，（1）作射线OP；（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；（3）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；（4）作直线MN.则MN就是所求作的⊙O的切线．请回答：该尺规作图的依据是． 答案与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.16.（怀柔区一模）阅读下面材料：已知：△ABC.求作：△ABC的内切圆.在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：如图,(1)作∠ABC，∠ACB的平分线BE和CF，两线相交于点O;(2)过点O作OD⊥BC，垂足为点D;(3)点O为圆心，OD长为半径作⊙O.所以，⊙O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是____________________________.答案到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.17.（市朝阳区综合练习（一））下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图，（1）在直线a上取一点A,连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是 ．答案与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角18．（市大兴区检测）下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB.求作：∠AOB的角平分线.作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE； ②分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧,在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC.所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.请回答：该尺规作图的依据是．答案SSS公理，全等三角形的对应角相等.19．（东城区一模）已知正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆.作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O;(2)以点O为圆心，OA长为半径作.即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.答案正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义20．（丰台区一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠A.求作：一个角，使它等于∠A.作法：如图，（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，交∠A的两边于B，C两点；（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧， 与⊙A交于点D，作射线AD．所以∠CAD就是所求作的角．请回答：该尺规作图的依据是．答案在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．21、（年昌平区第一学期期末质量抽测）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)答案：22、（朝阳区第一学期期末检测）16.下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°.求作：△ABC的外接圆.作法：（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧的一个交点为O；（2）连接BO；（3）以O为圆心，BO为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是.答案：到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；等边三角形的判定；圆的定义.23、（房山区第一学期检测）下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知：⊙O.求作：⊙O的内接正方形.作法：如图,（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A，C两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B，D两点；（3）连接AB，BC，CD，DA.∴四边形ABCD为所求.请回答：该尺规作图的依据是．（写出两条）答案： 24、（大兴第一学期期末）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆.作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O.（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆..请回答：该尺规作图的依据是． 答案：不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.25、（丰台区第一学期期末）已知：⊙O和⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°，理由是；（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是．答案：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.26、（年海淀区第一学期期末）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A． 求作：∠A，使得∠A30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．答案：三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.27、（怀柔区第一学期期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△OAB.求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切.小明的作法如下：如图，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆. 请回答：这样做的依据是．答案：圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.28、（门头沟区第一学期期末调研试卷）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知：⊙O.求作：⊙O的内接正方形.作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点,顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.答案：到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）29、（密云区初三（上）期末）下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：P为外一点.求作：经过P点的的切线.作法：如图，（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点.（3）作直线PC、PD.则直线PC、PD就是所求作经过P点的的切线.请回答，该作图的依据是________________________.以上作图的依据是:__________________________________________________________.答案：经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。（其它情况酌情给分）30、（平谷区第一学期期末）下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图，（1）作射线AD；（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；（5）作射线AC．∠DAC即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．答案：答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半． 31、（通州区第一学期期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，已知.求作：的角平分线.小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点；（2）以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点；（3）连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；（4）连接.所以射线为所求. 老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是．答案：32、（燕山地区第一学期初四年级期末）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB=∠ACB．小路的作法如下：如图，P①作线段AB的垂直平分线m；密封线内不要答题②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；O n③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；AB④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．m所以∠APB=∠ACB．老师说：“小路的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．答案：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）同弧所对的圆周角相等．33．（延庆区初三统一练习）已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．解：（1）作图（略）……2分（3）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角.……5分34、（东城第一学期期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△,其中点,分别是点，的对应点.(1)作出△(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接,求∠的度数. 答案：22．解：（1）则△为所求作的三角形．-------------------3分（2）由作图可知，△为等边三角形，∴．∵，∴．-------------------5分35、（怀柔区第一学期期末）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.小明的做法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M;②应用尺规作图作出MD的中点E;③连接EC，交BD于点F.所以F点就是所求作的点. 请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.答案：23.解：正确.………………………………………………………………1分理由如下：由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，∴=.…………………………………………………………2分∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，ED∥BC.………………………………………………3分∴△DEF∽△BFC∴=………………………………………………………..4分∵AD=BC∴==∴=………………………………………………………………………………………5分36、（年昌平区第一学期期末质量抽测）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长． 答案：（1）如图所示……………………2分（2）解：∵直径AC=4，∴OA=OB=2.………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴……………………5分.37.（市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：（1）作射线；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以为圆心，OC为半径作弧，交于；（4）以为圆心，CD为半径作弧，交弧于；（5）过点作射线.所以∠就是所求作的角 请回答：这样作一个角等于已知角的理由是.答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.38.（市顺义区八年级期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.答案：39．（市平谷区初二期末）阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.” 小艾的做法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.　（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.（3）两弧分别交于点P和点M　（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．解：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（或sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）40．（市西城区八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=，AC=10，则△DAC的面积为．答案：（1）如图所示；（2分） （2）15．（1分）三、解答题41.（昌平区初二年级期末）如图，已知△ABC.（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）.解:（1）画出△ABC的高AD.…………………………2分（2）尺规作出△ABC的角平分线BE.…………………………5分42．（市朝阳区初二年级第一学期期末）请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段和点．求作线段（不要求尺规作图），使它与成轴对称，且与是对称点，标明对称轴，并简述画图过程． （3）如图3，任意位置的两条线段，，．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．（1）答案不唯一，如：作的平分线所在直线．图略．……………………2分（2）如图所示．………………………………3分 ①连接；②作线段的垂直平分线，即为对称轴；……………………………4分③作点关于直线的对称点；④连接即为所求．…………………………………5分（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．…………………………………………………………………6分43．（市门头沟区八年级期末）如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等．（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．解：（1）作图正确；…………………………………………………………………2分（2）理由正确.……………………………………………………………………5分 44．（市石景山区初二期末）为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．解：尺规作图如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（角平分线和中垂线各2分）点的位置即为学校的位置⋯⋯⋯⋯5分45.（市顺义区八年级期末）已知：如图，在中，．（1）求作：的角平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;（2）在（1）的条件下，若，，求的长．解：（1）如图………………1分（2）过点D作DE⊥AB于E.………………2分 ∵DE⊥AB，∠C=90°∴由题意可知DE=DC，∠DEB=90°又∵DE=DC，AD=AD∴AD2－ED2=AD2－DC2∴AE=AC=6………………3分∵AB=10∴BE=AC－AE=4………………4分设DE=DC=x，则BD=8－x∴在Rt△BED中∴x=3………………5分∴CD=3.