2022年中考数学一轮复习习题精选《开放型问题》(含答案)
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2022年中考数学一轮复习习题精选《开放型问题》(含答案)

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时间:2022-08-14

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资料简介
一、填空题1、(通州区第一学期期末)如图,,是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下,请写出两个关于图中角度的正确结论:(1)__________________________;(2)______________________.答案:2.(市朝阳区初二年级第一学期期末)在你所学过的几何知识中,可以证明两个角相等的定理有.(写出三个定理即可)答案:答案不唯一,如:全等三角形的对应角相等3.(市朝阳区初二年级第一学期期末)如图,在中,,,垂足分别为,,,交于点.请你添加一个适当的条件,使≌.添加的条件是:.(写出一个即可) 答案:答案不唯一,如AE=CE4、(市丰台区初二期末)小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖,啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是.你认为小东的想法(“合理”或“不合理”),理由是.答案:不合理,答案不唯一5.(市海淀区八年级期末)已知△ABC中,AB=2,∠C=40°,请你添加一个适当的条件,使△ABC的形状和大小都是确定的.你添加的条件是.答案:答案不唯一,如:∠A=60°(注意:如果给一边长,需小于或等于2)或AC=BC6.(市海淀区八年级期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:.答案:答案不唯一,如:将△ABC关于y轴对称,再将三角形向上平移3个单位长度7.(市怀柔区初二期末)如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD,添加的条件是:__________(添加一个即可). 答案:AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA8.(市怀柔区初二期末)下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知:∠AOB.求作:一个角,使它等于∠AOB.作法:(1)作射线;(2)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;(3)以为圆心,OC为半径作弧,交于;(4)以为圆心,CD为半径作弧,交弧于;(5)过点作射线.所以∠就是所求作的角请回答:这样作一个角等于已知角的理由是. 答案:全等三角形的对应角相等;有三边分别相等的两个三角形全等;同圆(等圆)的半径相等.9、(市平谷区初二期末)如图,线段AE,BD交于点C,AB=DE,请你添加一个条件______________,使得△ABC≌△DEC.解:(或,或)10.(市西城区八年级期末)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF.要使△ABC≌△DEF,则需要再添加的一个条件是.(写出一个即可)答案:答案不唯一.如:∠A=∠D11.(市西城区八年级期末)写出一个一次函数,使得它同时满足下列两个条件:①y随x的增大而减小;②图象经过点(,).答:.答案:答案不唯一.如: 12.(市平谷区初二期末)阅读下面材料:数学活动课上,老师出了一道作图问题:“如图,已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”小艾的做法如下:(1)在直线l上任取点A,以A为圆心,AP长为半径画弧. (2)在直线l上任取点B,以B为圆心,BP长为半径画弧.(3)两弧分别交于点P和点M (4)连接PM,与直线l交于点Q,直线PQ即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的.请回答:小艾这样作图的依据是____________________________________________________________.解:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;(或sss;全等三角形对应角相等;等腰三角形的三线合一)13.(市门头沟区八年级期末)已知:如图,∠BAC=∠DAC.请添加一个条件,使得△ABC≌△ADC,然后再加以证明. 解:(1)添加条件正确;………………………………………………………………1分(2)证明正确.……………………………………………………………………5分三、解答题14.(市石景山区初二期末)周末,老师带同学去植物园中的一二﹒九运动纪念广场,这里有三座侧面为三角形的纪念亭,挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神.基于纪念亭的几何特征,同学们编拟了如下的数学问题:如图1,点A,B,C,D在同一条直线上,在四个论断“EA=ED,EF⊥AD,AB=DC,FB=FC”中选择三个作为已知条件,另一个作为结论,构成真命题(补充已知和求证),并进行证明.已知:如图1,点A,B,C,D在同一条直线上,.求证:.证明:图1选择一:已知:如图1,点A、B、C、D在同一条直线上,EA=ED,EF⊥AD,AB=CD. 求证:FB=FC.⋯⋯⋯⋯1分证明:如图,延长EF交AD于点H⋯⋯⋯⋯2分∵EA=ED,EF⊥AD,∴AH=DH.(等腰三角形的三线合一)⋯⋯⋯4分∵AB=CD∴BH=CH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴EH垂直且平分线段BC∴FB=FC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)选择二:已知:如图1,点A、B、C、D在同一条直线上,FB=FC,EF⊥AD,AB=CD.求证:EA=ED.⋯⋯⋯⋯1分证明方法同选择一,相应给分.选择三:已知:如图1,点A、B、C、D在同一条直线上,FB=FC,EF⊥AD,EA=ED.求证:AB=CD.⋯⋯⋯⋯1分证明:如图,延长EF交AD于点H⋯⋯⋯⋯2分∵EA=ED,EF⊥AD,∴AH=DH.(等腰三角形的三线合一)⋯⋯⋯4分∵FB=FC,EF⊥AD,∴BH=CH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴AB=CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分选择四:方法1已知:如图1,点A、B、C、D在同一条直线上,FB=FC,AB=CD,EA=ED.求证:EF⊥AD.⋯⋯⋯⋯1分证明:过点F作FH⊥AD于点H∵FB=FC,EF⊥AD,∴BH=CH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵AB=CD,∴AH=DH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴点F在AD的中垂线上.∵EA=ED,∴点E在AD的中垂线上.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分根据两点确定一条直线EF⊥AD.⋯⋯⋯⋯6分说明:学生没作辅助线,但是由FB=FC推得“点F在BC的中垂线上”,再由AB=CD直接推出“点F在AD的中垂线上”,后面同上,依然得分.方法2:简要思路①连接FA,FD,同方法1,证出“点F在AD的中垂线上”,从而证出FA=FD;(或通过全等证明FA=FD)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②利用SSS证明△EFA≌△EFD,从而∠1=∠2;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分③利用等腰三角形的三线合一证得EF⊥AD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明:其他方法酌情给分.15.(丰台区一模)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在举行,将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲306060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080成【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:x绩学校人数30≤x≤5050<x≤8080<x≤100甲2144乙4142(说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50.)【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a=__________.【得出结论】(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是________校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).解:a=80;………………………1分(1)甲;………………………2分 (2);………………………3分(3)答案不唯一,理由需支持推断结论.如:乙校竞赛成绩较好,因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高,乙校的中位数75高于甲校的中位数65,说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多.………………………5分

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