2022年中考数学一轮复习习题精选《方案设计题》(含答案)

1.(交大附中初一第一学期期末)画一画：如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁.现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短.某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置.（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据.2.（石景山区第一学期期末）16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①；②． 答案：①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；②等底同高的三角形面积相等3.（石景山区初一第一学期期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，要在，两个小区和公路之间修建地下管道，请你设计一种线路最短的修建方案.小丁、小力、小川三位同学的设计方案如下：小丁的方案小力的方案小川的方案根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是 ．答案：小力．…………………………………1分理由是：（1）两点之间线段最短；………………3分（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．……5分4.（市怀柔区初二期末）近年来，为减少空气污染，市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短.解：方案1：AB+AC=3+4=7千米.…………………2分 方案2：连接AB,AC.∵AB=3，AC=4，BC=5.∴∠BAC=90°.…………………3分∵AD⊥BC于D，∴S△ABC=ABAC=BCAD∴∴AD=.…………………5分∴AD+BC=+5=7.4千米.…………………6分方案3：方法1：∵AE＞AD,∴AE+BC＞7.4千米.…………………8分综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短.方法2：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.即AE+BC=5+2.5=7.5千米.……………8分方法3：延长AE到F使EF=AE，∵E为BC中点，∠BEF=∠AEC.∴△AEC≌△BEF(SAS).∴∠1=∠F.AC=BF=4.∵∠BAC=90°,∴∠2+∠F=90°.∴∠ABF=90°.∴AF=5.∴AE=2.5.∴AE+BC=5+2.5=7.5千米.…………………8分所以，方案1所用管道最短.