2022年中考数学一轮复习习题精选《二次函数代数方面的应用》(含答案)

1．（海淀区第二学期练习）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在x轴上，，（）是此抛物线上的两点．（1）若，①当时，求，的值；②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是．解：抛物线的顶点在轴上，..………………1分（1），.抛物线的解析式为.①，，解得，.………………2分②依题意，设平移后的抛物线为.抛物线的对称轴是，平移后与轴的两个交点之间的距离是，是平移后的抛物线与轴的一个交点.，即.变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.………4分（2）.……6分2.（市朝阳区综合练习（一））在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.解：（1）．∴A（0，－4），B（2，0）．…………………………………2分 （2）当抛物线经过点（1，0）时，．……………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，．…………………………6分结合函数图象可知，的取值范围为．……………………7分3．（东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．解：(1)∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分(2)①对称轴为直线；②顶点的纵坐标为.--------------------4分(3)（i）当依题意，解得（ii）当依题意，解得综上，，或.--------------------7分 4．（丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1+x2的值．解：（1）∵抛物线，∴对称轴为x=2．………………………………………1分∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a=-2．………………………………………2分∴抛物线的表达式为.……………3分（2）由图象可知，或-6≤b