2022年中考数学一轮复习习题精选《全等三角形》(含答案)

一、选择题1.（市东城区初二期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案：D2．（市海淀区八年级期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A．AC=CDB．BE=CDC．∠ADE=∠AEDD．∠BAE=∠CAD答案：A3.（市平谷区初二期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB,则下图中共有几对全等三角形A．2　　　　　B.3　C．4　　　D．5答案：B二、填空题4.（市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在长方形中，，垂足为，交于点，连接．图中有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形对． 答案：1,45．（市东城区初二期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．解：或6.（市东城区初二期末）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_______．第15题图解：7、（市师达中学八年级第一学期第二次月考）8.（市怀柔区初二期末）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________(添加一个即可)．答案：AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA 9.（市平谷区初二期末）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件______________，使得△ABC≌△DEC．解：（或，或)10．（市西城区八年级期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）答案：答案不唯一．如：∠A=∠D11.（延庆区八年级第一学区期末）如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件____________,证明全等的理由是________________________；答案：∠E=∠F两角及夹边对应相等的两个三角形全等∠ECA=∠FBD两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AB=CD,AC=BD,两边及夹角对应相等的两个三角形全等三解答题12.（昌平区初二年级期末）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．证明：∵BC∥FE，∴∠1=∠2.……………………………………………1分∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+CF.∴AC=DF.……………………………………………2分在△ABC和△DEF中，…………………………………………………………………3分∴△ABC≌△DEF(ASA).……………………………………………………4分∴AB=DE.……………………………………………………………5分13.（昌平区初二年级期末）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．解：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°.……………………1分在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵………………………………………2分∴Rt△ABE≌Rt△CBF.（HL）………………………………………3分（2）∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∠BAE=25°，∴∠BCF=∠BAE=25°.…………………………………………………4分∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°.……………………………………………………5分∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=70°.……………………………………………6分14．（市朝阳区初二期末）已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，．　求证：． 证明：∵∥，∴…………………………………………………1分在和中，,，,∴．……………………………………………………4分∴．……………………………………………………………5分15．（市东城区初二期末）（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．………1分在△ADF与△BCE中，………3分∴△ADF≌△BCE(SAS)………4分∴DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分DABECF16．（市丰台区初二期末）如图,△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：DE＝DF．答案： 17．（市丰台区初二期末）如图，△ABC是等边三角形．点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF＝60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…….请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）DAEFBC 答案：18．（市海淀区八年级期末）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD， ∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分19．（市怀柔区初二期末）如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF.求证：D为BC的中点.证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=∠BED=90°.…………………1分又∵BE=CF，…………………2分∠CDF=∠BDE，…………………3分∴△CDF≌△BDE(AAS).…………………4分∴CD=BD.∴D为BC的中点.…………………5分20．（市怀柔区初二期末）如图，已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F.（1）依题意补全图形；（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明.(1)依题意补全图形如图所示：…………………2分 (2)DE=2BF…………………3分证明：连接AD…………………4分∵点E、D关于AC对称，∴AC垂直平分DE.∴AE=AD.…………………5分∵AE=BD,∴AD=DB.∴∠DAB=∠ABC=45°.∴∠ADC=90°.…………………6分∴∠ADE+∠BDF=90°.∵BF⊥ED,AC⊥ED,∴∠F=∠AHD=90°.∴∠DBF+∠BDF=90°.∴∠DBF=∠ADH.∴△ADH≌△DBF.…………………7分∴DH=BF.又∵DH=EH,∴DE=2BF.…………………8分BACD21．（市门头沟区八年级期末）已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分（2）证明正确.……………………………………………………………………5分22.（市平谷区初二期末）已知：如图，，，在同一直线上，∥，，．求证：AC=BE．证明：∵∥∴…………………………………....……1 在△ABC和△BDE中…….….…………………………...…3∴≌………..……….………..….…4∴…………………………….……….…….…523.（市平谷区初二期末）随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB.你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。已知：∠AOB中，___=___，______，______.求证：OP平分∠AOB.证明：PCOA，PDOB∠PCO=∠PDO=90°…………………………………3在Rt△PCO和Rt△PDO中∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL)…………………..4∠COP=∠POD∴OP平分∠AOB……………………………..524．（市石景山区初二期末）如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．证明：∵∥（已知）∴（两直线平行，内错角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△和△中 ∴△≌△（）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴（全等三角形的对应角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25．（市石景山区初二期末）在△中，，．作射线，过点作⊥于点，连接．图1图2（1）当射线位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：．（2）当射线绕点由图1的位置顺时针旋转至的内部，如图2，直接写出此时，，三条线段之间的数量关系为．解：（1）①补全图形如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②证明：过点作,交的延长线于点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴．∴．∵于点,∴．∵，∴． 在△和△中∵∴△≌△（AAS）⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴,．∴且∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）线段，，之间的数量关系为：.⋯⋯8分说明：其他证法请对应给分.26.（市顺义区八年级期末）(5分).已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．证明：∵，∴．即．………………………………………………………………1分∵∥，∴．………………………………………………………………2分又∵………………………………………………………………3分在和中，∴≌．………………………………………………………4分∴．……………………………………………………………5分27.（市顺义区八年级期末）（6分）已知：如图，是的边延长线上一点，且，是边上一点，且.求证：.证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F．………………1分∴．∵点A是BD的中点，∴AD=AB．……………………………2 分在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC．…………………3分∴DF=BC．……………………………4分∵DE=BC，∴DE=DF．∴．…………………………………………………………5分又∵，∴．……………………………………………………………6分其它证法相应给分28．（市西城区八年级期末）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．证明：如图．∵AE∥BC，∴∠1=∠C，∠E=∠2．……………………………2分在△AED和△CFD中，∠1=∠C，∠E=∠2，AD=CD，∴△AED≌△CFD．……………………………………………………………4分∴ED=FD．……………………………………………………………………5分 29.（延庆区八年级第一学区期末）如图，点A、F、C、D在同一条直线上.AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC.求证：BC=EF.证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D.-------------------1分∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF.-------------------2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.………………4分∴BC=EF.………………5分30.（延庆区八年级第一学区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，DE⊥AB于E,当时，求DE的长。解：∵∠C=90°，∵∠C=90°，DE⊥AB于E∴∠ACD=∠AED∵AD平分∠BAC交BC于D点∴∠CAD=∠EAD………2分在Rt△ACD和Rt△AED中∠ACD=∠AED∠CAD=∠EADAD=AD∴△ACD≌△AED（AAS）…3分∴AE=AC=6,DE=CD∴∴AB=10……………………………1分∵∠C=90°，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC交BC于D点∴DE=CD……………………………2分在Rt△ACD和Rt△AED中AD=ADCD=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）……3分∴AE=AC=6或∴BE=AB-AE=4设DE=CD=x，则BD=在Rt△DEB中，有勾股定理，得……………4分 解得x=3……………………………………………………………5分∴DE=331．（西城区九年级统一测试）如图，平分，于点，的中点为，．（1）求证：．（2）点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是__________．图1图1（1）证明：如图1．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．………………………………………1分∵BD⊥AD于点D，∴．∴△ABD为直角三角形．∵AB的中点为E，∴，．∴．……………………………2分∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．………………………………………………………………3分∴DE∥AC．………………………………………………………………4分（2）△ADE．……………………………………………………………………………5分32．（燕山地区一模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB 证明：∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB……………………….2′在△ECA和△FDB中……………………….3′∴△ECA≌△FDB……………………….4′∴AE=FB……………………….5′33．（房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．解：法1：∵AB=AC∴∠B=∠C………………………………………………………………………1分∵AD=CE∴∠ADE=∠AED…………………………………………………………………2分∴△ABE≌△ACD………………………………………………………………3分∴BE=CD…………………………………………………………………………4分∴BD=CE……………………………………………………………………………5分法2：如图，作AF⊥BC于F∵AB=AC∴BF=CF…………………………………2分∵AD=AE∴DF=EF………………………………………………………………………………4分∴BF－DF=CF－EF即BD=CE………………………………………………………………………………5分34.（年昌平区第一学期期末质量抽测）27．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为.答案：（1）补全图形……………………2分（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，………………3分∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5分（3）………………………………………………7分35、（朝阳区第一学期期末检测）△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°