2022年中考数学一轮复习习题精选《新定义型问题》(含答案)

一、选择题1、(昌平区初一第一学期期末)用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则（-2）☆3的值为A．10B．-15C.-16D．-20答案：D二、填空题3、（西城区七年级第一学期期末附加题）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有；当a＞b时，都有．那么，2△6=，△=．答案：24，-64．（海淀区第二学期练习）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，和组成圆的折弦，，是弧的中点，于，则．如图2，△中，，，，是上一点，，作交△的外接圆于，连接，则=________°．答案605、(交大附中初一第一学期期末)如图,在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个． 三、解答题6、（平谷区初一第一学期期末）阅读材料：规定一种新的运算：．例如：（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当时求的值．答案（1）=20-12=8………………………………………………………………………2（2）由得………………………………………………………4解得，x=1……………………………………………………57、（海淀区七年级第一学期期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=;（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x=;（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．答案.解：（1）﹣5……………………..２分（2）1……………………..４分（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k∴（2k﹢3）x=5∴∵k是整数∴2k+3=±1或±5∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4……………………..７分8、(朝阳区七年级第一学期期末)对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；⊙＝．（1）求⊙的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．答案解：（1）⊙.（2）答案不唯一，例如：.9．（石景山区初三毕业考试）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图．（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．解：（1）；…………………2分（2）∵直线上只存在一个点，使得点的“确定圆”的面积为，∴⊙的半径且直线与⊙相切于点，如图，∴，．①当时，则点在第二象限．过点作轴于点，∵在中，，，∴．∴． ②当时，则点在第四象限．同理可得．综上所述，点的坐标为或．…………………6分（3）或．10．（延庆区初三统一练习）平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4)（1）下列各点中，与点C互为反等点；D(3，4)，E（3，4），F（3，4）（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．解：(1)F……1分(2)-3≤≤3且≠0……4分(3)4或.…………………………………………………………………………8分 16.（平谷区中考统一练习）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3,m).若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．解：（1）60；1（2）∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°． 过点C作CE⊥DE于E．∴D（4,5）或．3∴直线CD的表达式为或．5（3）或．717．（顺义区初三练习）如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个同心圆、，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC 相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．解：（1）是．过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，C．依题意可得A（k,k2）,B（2k,2k2）．………………………………………………2分因此D（k,0），C（2k,0）．∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴AD∥BC．∴．∴两抛物线曲似，曲似比是．…………3分（2）假设存在k值，使⊙O与直线BC相切．则OA=OC=2k，又∵OD=k，AD=k2，并且OD2+AD2=OA2，∴k2+（k2）2=（2k）2．∴．（舍负）由对称性可取．综上，．…………………………6分（3）m的取值范围是m＞1，k与m之间的关系式为k2=m2-1．………8分 18、（年昌平区第一学期期末质量抽测）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为31，此时，P也不是⊙O的和睦点；若⊙O半径r满足4