一、选择题1、（朝阳区第一学期期末检测）小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理.小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A)1.28N(B)1.6N(C)2N(D)2.5N答案：C2、（朝阳区第一学期期末检测）如图，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝2，A’D’＝3，则△ABC与△A’B’C’的面积的比为(A)4：9(B)9：4(C)2：3(D)3：2答案：A3.（大兴第一学期期末）为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E.如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于A．120mB．67.5mC．40mD．30m答案：A4.（东城第一学期期末）△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是A． B．C． D．答案：D5.（房山区第一学期检测）如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S△ABC为__________A．2B．3C．4D．5
答案：C6.（房山区第一学期检测）如图，在△ABC中，，若AD=2,BD=3,则AC长为________A．B．C．D．答案：A7.（丰台区第一学期期末）如果(），那么下列比例式中正确的是A．B．C．D．答案：C8、018丰台区第一学期期末）②①③④“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A．①B．②C．③D．④答案：B9、（丰台区第一学期期末）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是ABCD答案：A10.（年海淀区第一学期期末）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB4，AD2，DE1.5，则BC的长为A．1B．2C．3D．4
答案：C11.（年海淀区第一学期期末）如图，△OAB∽△OCD，OA:OC3:2，∠Aα，∠Cβ，△OAB与△OCD的面积分别是和，△OAB与△OCD的周长分别是和，则下列等式一定成立的是A．B．C．D．答案：D12.（丰台区二模）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图.等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为米.如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（A）米（B）米（C）米（D）米答案:B13.（怀柔区第一学期期末）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为A．2B．4C．6D．8答案：B14.（门头沟区第一学期期末调研试卷）如果，那么的结果是A．B．C．D．
答案：B15.（密云区初三（上）期末）如图，中，D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长A.B.1C.D.6答案：C16.（密云区初三（上）期末）如图，中，，AB=4，AC=6，将沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是ABCD答案：D17.（平谷区第一学期期末）已知，则的值是（A）（B）（C）（D）答案：A18.（平谷区第一学期期末）如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长是（A）4（B）5（C）6（D）8答案：C19.（平谷区第一学期期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△
CBD与△ABC的周长比是（A）（B）（C）（D）答案：D20.（石景山区第一学期期末）如果()，那么下列比例式中正确的是（A）（B）（C）（D）答案：D21.（顺义区初三上学期期末）右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里答案：B22.（顺义区初三上学期期末）已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是A．6B．9C．21D．25
答案：C23.（通州区第一学期期末）如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6，与树相距15，那么这棵树的高度为（）.A．B．C．D．答案：B24.（西城区第一学期期末）如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）．A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．D．答案：D25．（市东城区初二期末）如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC=∠ABE解：C26.（西城区二模）中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.
观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A．B．C．D．答案：B二、填空题27.（昌平区二模）为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角）.答案：6.428．（平谷区中考统一练习）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米．答案29．（西城区九年级统一测试）如图，在中，，分别与，交于，两点．若，，则__________．答案：2
30．（延庆区初三统一练习）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则的值为．答案：1：431.（海淀区二模）如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，满足，，，分别是，，的中点，则．答案：32．（石景山区初三毕业考试）如图，在△中，，分别是，边上的点，∥．若，，，则．答案：433.（市朝阳区综合练习（一））如图，AB∥CD，AB=CD，S△ABO：S△CDO=．答案1:434．（丰台区一模）在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为 m．答案635.（怀柔区一模）如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若
，则_____.第12题图答案36．（门头沟区初三综合练习）如图，两个三角形相似，,则BD=______.答案437.（朝阳区第一学期期末检测）如图，在平面直角坐标系中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：.答案：答案不唯一，如：以原点O为位似中心，位似比为，在原点O同侧将△AOB缩小，再将得到的三角形沿y轴翻折得到△COD.38.（大兴第一学期期末）若△ABC∽△DEF，且BC∶EF=2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________．答案：4∶939.（东城第一学期期末）某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）.经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为m.
答案：1540.（房山区第一学期检测）如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里.为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于m.图1图2答案：641.（丰台区第一学期期末）如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为cm.答案：1042.（年海淀区第一学期期末）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m
的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．答案：1043.（怀柔区第一学期期末）若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于.答案：1:944.（门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么__________.答案：45.（密云区初三（上）期末），则=_________________.答案：46.（密云区初三（上）期末）在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）.如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像到O的距离是________cm.
答案：1047.（石景山区第一学期期末）如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为______．答案：48.（石景山区第一学期期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=________．答案：149.（顺义区初三上学期期末）如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是．（只填一个即可）答案：略50.（通州区第一学期期末）如图，点为的边上一点，，.若，则答案：51.（西城区第一学期期末）如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果，AC=10，那么EC=.
答案：4三、解答题52.（朝阳区第一学期期末检测）小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.由此得到△A'DE∽△A'B'C'.∴∠A'DE=∠B'.∵∠B=∠B'，∴∠A'DE=∠B.∵∠A'=∠A，∴△A'DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据，可以判定所作△A'DE与；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A'DE与；（3）最后，可证得△ABC∽△A'B'C'.答案：17．解：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；………………………………………2分△A'B'C'相似；…………………………………………………………………4分（2）△ABC全等.……………………………………………………………………5分53.（朝阳区第一学期期末检测）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F.（1）求证：△PAF∽△AED；（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出PA的长答案：23.（1）证明：在正方形ABCD中，∠D=90°，CD∥AB，∴∠DEA=∠PAE..…………………………………………………………1分∵PF⊥AE，∴∠D=∠AFP.…………………………………………………………2分∴△PAF∽△AED.…………………………………………………………3分（2）1或.………………………………………………………………………5分54.（大兴第一学期期末）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE.若AC＝4，AB＝5.
求证：△ADE∽△ACB.证明：∵AC=3，AB=5，，∴．………………………………3分∵∠A=∠A，………………………………4分∴△ADE∽△ACB．………………………5分55.（东城第一学期期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.（1）求证：△ADE∽△BEC.（2）若AD=1，BC=3，AE=2,求AB的长.答案：19.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠1+∠3=90°．∵∠DEC=90°．∴∠1+∠2=90°．∴∠3=∠2．∴△ADE∽△BEC.--------------------3分（2）解：由（1）可得，,AD=1，BC=3，AE=2,∴.∴.-------------------5分56.（房山区第一学期检测）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB．
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．答案：57、（丰台区第一学期期末）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长.答案：18.解：∵DE∥BC，∴.……2分即．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+EC＝10．……5分其他证法相应给分.58、（年海淀区第一学期期末）如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．
证明：∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴.∵CE=AC，∴.∵CD=5，∴.………………3分∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC∽△CED.………………5分59、（怀柔区第一学期期末）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.第18题图证明：∵BC＝4，AC＝8，CD=2.…………………………1分∴………………………………………3分又∵∠C=∠C……………………………………4分∴△BCD∽△ACB……………………………………………………………………5分60、（门头沟区第一学期期末调研试卷）18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE.证明：AB=AC，BD=CD
,……………………………………2分CE⊥AB……………………………………4分……………………………………5分61.（密云区初三（上）期末）如图，BO是的角平分线，延长BO至D使得BC=CD.（1）求证：.（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长.答案：（1）证明：BO是的角平分线…………………………………………..1分BC=CD……………………………………..2分又∽……………………………………………………….3分（2）解：∽…………………………………………..4分又AB=2，BC=4，OA=1，BC=CDOC=2……………………………………………….5分62.（平谷区第一学期期末）如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O．求的值．答案：19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD．1∴∠A=∠ACD．2∴△ABO∽△CDO．3∴．4
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=．∴．563.（平谷区第一学期期末）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=．求AF的长．解：方法一：∵□ABCD，∴AD∥BC，OD=BD=．1∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．在Rt△ODF中，tan30°=，∴OF=3．2∴FD=6．过O作OG∥AB，交AD于点G．∴△AEF∽△GOF．∴．∵EF=OF，∴AF=GF．∵O是BD中点，∴G是AD中点．3设AF=GF=x，则AD=6+x．
∴AG=．4解得x=2．∴AF=2．5方法二：延长EF交BC于H．由△ODF≌△OHB可知，OH=OF．3∵AD∥BC，∴△EAF∽△EBH．∴．∵EF=OF，∴．4由方法一的方法，可求BH=6．∴AF=2．64.（石景山区第一学期期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DAF=∠CDE，………………………………………………1分∵DF⊥BA，CE⊥AD，∴∠F=∠CED=90°，………………………………………………2分∴△ADF∽△DCE；………………………………………………3分（2）解：∵△ADF∽△DCE，∴
∴，∴DC=9．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC∴AB=9．…………………………………………………………5分65.（顺义区初三上学期期末）如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．答案：（1）△ADF，△EBA，△FGA；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF∽△ECF∵四边形ABCD为平行四边形∴BE∥AD…………………………………………………….4分∴∠1=∠E，∠2=∠D∴△ADF∽△ECF…………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）66.（顺义区初三上学期期末）已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：BE=BD．证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵ABAD=AEAC，……………………….2分∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分
∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．………………………………………………………..5分67.（西城区第一学期期末）如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．答案：
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