2022年中考数学一轮复习习题精选《直角三角形、勾股定理》(含答案)

一、选择题1.（房山区二模）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为.A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米答案：C2．（门头沟区初三综合练习）将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为A．32°B．58°C．138°D．148°答案D3.（房山区第一学期检测）如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要A.mB.mC.mD.m答案：B4.（昌平区初二年级期末）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上　A．1和2之间　　B．2和3之间　　C．3和4之间　　D．4和5之间 答案：C5．（市怀柔区初二期末）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为A．8B．Ｃ．Ｄ．12答案：D6.（市师达中学八年级第一学期第二次月考）7.（北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）二、填空题8.（昌平区初二年级期末）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄.右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路.答案：50,20 9.（昌平区初二年级期末）勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣.如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是．答案：60ABCDMN10.（市门头沟区八年级期末）如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，如果将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长是．答案：411、（市平谷区初二期末）如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为________.解：12．（市石景山区初二期末）如图，正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=． 解：；13.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是_______．答案：4三、解答题14.（市大兴区检测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为若,求的值.以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S（用含S的代数式表示）①（用含S的代数式表示）② 由①，②得，，所以.所以.解4S；………………………………………………………………………………1分4S；………………………………………………………………………………2分2S2.…………………………………………………………………………………4分15.（房山区一模）如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接.（1）证明：；（2）若，AC=2，连接BF，求BF的长解：（1）∵D，E分别是BC，AB上的中点∴DE为△ABC的中位线∴DE∥AC，AC=2DE……………………………………………………………1分又∵DF=2DE∴EF=AC∴四边形ACEF为平行四边形∴AF=CE…………………………………………………………………………2分（2）∵∠ABC=90°，∠B=30°，AC=2∴BC=2,DE=1,∠EDB=90°……………………………………………3分∵D为BC中点∴BD=又∵EF=2DE∴EF=2∴DF=3…………………………………………………………………………4分在△BDF中，由勾股定理得……………………………………………………5分 16.（东城第一学期期末）在△ABC中，∠B=135°，AB=，BC=1.(1)求△ABC的面积；（2）求AC的长.答案：20.解：（1）过点A作CB的垂线交CB的延长线于点D，则∠D=90°.∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°．∴AD=BD.∵，根据勾股定理，求得.∴．-------------------3分(2)在Rt△ADC中，，，，∴．-------------------5分17、（海淀区二模）如图，四边形中，°，平分，，为上一点，，，求的长．答案.证明：∵，，，∴.∴.∴. ∵.∴.∵平分，∴.∵，∴.18．（市石景山区初二期末）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．解：（1）∵，是的中点，∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分设，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵∴由折叠知，⋯⋯⋯⋯3分∵在△中，,∴(勾股定理)⋯⋯⋯4分∴解得：即线段的长为4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分说明：答案不唯一19.（市顺义区八年级期末）在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点中，（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC的面积为； （2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为.解：（1）的面积为4.5…………………………………………2分正确画图………………………………………4分（2）的面积为7…………………………………………5分