2022年中考数学一轮复习习题精选《圆的基本性质》(含答案)

一、选择题1.（朝阳区二模）5.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（A）3（B）4（C）5（D）6答案:D2．（市朝阳区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（A）70°（B）110°（C）140°（D）160°答案C3．（顺义区初三练习）如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是A．1cmB．2cmC．4cmD．cm答案：C4.（海淀区二模）如图，圆的弦，，，中最短的是A.B.C.D.答案：A5.（房山区一模）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若 ∠OBC=26°，则∠AOB的度数为A．26°B．52°C．54°D．56°答案B6．（市大兴区检测）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为Ａ．3Ｂ．Ｃ．6Ｄ．答案D7.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为A．40°B．30°C．80°D．100°答案：D8.（朝阳区第一学期期末检测）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7.则∠BDC的度数是(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°答案：B9.（大兴第一学期期末）如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，则的度数为A.B.C.D.答案：C 10.（东城第一学期期末）边长为2的正方形内接于，则的半径是A．B．C．D．答案：C11.（房山区第一学期检测）7．如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是A．50°B．45°C．30°D．25°答案：D12.（丰台区第一学期期末）如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点.如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为A．70°B．110°C．140°D．70°或110°答案：D13.（怀柔区第一学期期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的大小为（）A．B．C．D．答案：B14.（怀柔区第一学期期末）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）； ③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；第7题图1第7题图2第7题图3④计算出橡胶棒CD的长度.小明计算橡胶棒CD的长度为A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米答案：B15.（门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果，那么的度数是A．B．C．D．答案：B16.（密云区初三（上）期末）如图，内接于，，则的大小为A.B.C.D.答案：B17.（平谷区第一学期期末）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（A）100°（B）80°（C）50°（D）40°答案：C 18.（石景山区第一学期期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若，则的度数为（A）（B）（C）（D）答案：C19.（石景山区第一学期期末）如图，在⊙O中，弦垂直平分半径．若⊙O的半径为4，则弦的长为（A）（B）（C）（D）答案：B20.（顺义区初三上学期期末）如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为A．B．C．D．答案：B21.（通州区第一学期期末）如图，是⊙的直径，点，在⊙上.若，则的度数为（） A．B．C．D．答案：C22.（通州区第一学期期末）如图，⊙的半径为4.将⊙的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.则折痕AB的长为（）A.B.C.D.答案：D23.（西城区第一学期期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（　　）．A．34°B．46°C．56°D．66°答案：C24.（燕山地区第一学期初四年级期末）如图，圆心角∠AOB=25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°答案：A.二、填空题OABCDE25.（房山区二模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=.答案：226.（东城区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8.是△ABC的外接圆，其半径为5.若点A在优弧BC上，则的值为_____________. 答案：227..（西城区二模）如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC.若，则∠DOC=．答案：5428.（朝阳区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，弧BD=弧CD，AB=10，AC=6，连接OD交BC于点E，DE=．答案：229.（昌平区二模）如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．答案：30.．（延庆区初三统一练习）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为____________． 答案：21°31.．（西城区九年级统一测试）如图，为⊙的直径，为上一点，，，交⊙于点，连接，，那么__________．答案：4032.（市朝阳区综合练习（一））如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=度.答案15第13题图33.（门头沟区初三综合练习）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=_____________°．答案26°34．（平谷区中考统一练习）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE=．答案235．（石景山区初三毕业考试）如图，是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则． 答案：236．（丰台区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB的长是　．答案837.（朝阳区第一学期期末检测）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为.答案：338.（大兴第一学期期末）如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为cm． 答案：3.39.（东城第一学期期末）如图，AB是的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交于点D.若CD=1，AB=4,则的半径是.答案：2.540.（东城第一学期期末）是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD，则正确结论的序号是.①AB=AD;②BC=CD;③;④∠BCA=∠DCA;⑤答案：②⑤41.（房山区第一学期检测）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是．答案：842.（丰台区第一学期期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为. 答案：143.（丰台区第一学期期末）在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为.答案：（2，0）44.（门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=,那么⊙O的半径为________.答案：245.（平谷区第一学期期末）13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是（结果不取近似值）．答案：46.（石景山区第一学期期末）如图，在Rt△ABC中，，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=________．答案： 47.（通州区第一学期期末）⊙的半径为1，其内接的边，则的度数为______________.答案：45°或135°48.（西城区第一学期期末）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于，那么圆心O到弦AB的距离等于.答案：249.（西城区第一学期期末）如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，，.如果OB⊥OP，那么OB的长为.答案：150.（燕山地区第一学期初四年级期末）如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC=答案：551.（丰台区二模）数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD交于点M；（2）连接AM交BC于点N.所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是.答案：垂径定理，等弧所对的圆周角相等 52.（燕山地区第一学期初四年级期末）如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是°答案：120°三、解答题53．（海淀区第二学期练习）如图，是⊙的直径，弦于点，过点作⊙的切线交的延长线于点.（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；（2）取的中点，连接，请补全图形；若，，求⊙的半径.解：（1）连接，．∵，是的直径，∴．∵，，∴．………………1分∵为的切线，∴.∴.∴. ．………………2分（2）图形如图所示.连接.∵为的直径，∴为中点，．∵为的中点，∴，.………………3分∵，∴．∵，∴.………………4分∴．设的半径为．∵，，∴.∴．………………5分∵，∴.解得．（舍去负根）∴的半径为2．54.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：；（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．答案：（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD.……………………1分∴.……………………2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4.……………………3分∵直径AB=10， ∴CO=OB=5.在Rt△COE中……………………4分∴.……………………5分55.（朝阳区第一学期期末检测）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，∠ADB＝45°.求⊙O半径的长.答案：18．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.………………………………………………………………1分∵∠ADB＝45°，∴∠ACB=∠ADB＝45°.…………………………………………………………2分∵AB=2，∴BC=AB=2.……………………………………………………………………3分∴.…………………………………………………………4分∴⊙O半径的长为.………………………………………………………………5分56.（大兴第一学期期末）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．答案：21.解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，………………………………1分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．…………………………………2分∴AD=BD………………………………………3分在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=………………5分∴BD=.57.（大兴第一学期期末）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB.过点C作CG⊥AB于点G ，交EB于点H.（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若，求的值.答案：证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°.………………………………………………..1分∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°.∴∠CAB=∠BCG..………………………………………………..2分∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE.∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG..………………………………………………..3分（2）解：∵∴，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，.由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，.设GH=a，则GB=2a，CG=4a.CH=CG－HG=3a.……………..6分∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH．……………………………………………..7分∴．…………………………………………8分58.（东城第一学期期末）已知等腰△ABC内接于,AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角的度数. 解：如图1，当点A在优弧上时，∠A=50°，∠ABC=∠ACB=65°；--------------------3分如图2，当点A在劣弧上时，∠A=130°，∠ABC=∠ACB=25°.-------------------5分图1图259.（密云区初三（上）期末）21.如图，AB是的弦，的半径OD垂足为C.若，CD=1，求的半径长.答案：21.解：AB是的弦，的半径OD垂足为C，AC=BC=…………………………………………………..2分连接OA.设半径为r，则即…………………………………..4分解得：…………………………………………………………………5分60.（平谷区第一学期期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长． 答案：解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°．1∵AB=4，∴OC=2．2∵弦CD⊥AB于E，∴CE=CD．3在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1．4∴CD=2．561.（顺义区初三上学期期末）已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．答案：证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，……………………………………………..2分∵BF∥OC，∴∠1=∠F，………………………………………………3分又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分 （其它方法对应给分）62.（通州区第一学期期末）如图，内接于⊙.若⊙的半径为6，，求的长．答案：63.（燕山地区第一学期初四年级期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求：弦CD的长。 答案：解：连结AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°……………………..……………..1′又AB＝6∠B＝30°∴AC=3∠CAE＝60°……………………..……………..2′∵弦CD⊥AB,AB为⊙O的直径∴CE=ED……………………..……………..3′∵Rt△CEA中CE=3sin60°=…………………………………………………………..5′64.（房山区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．解：（1）证明：如图，延长AO交BC于H，连接BO.∵AB=AC,OB=OC∴A、O在线段BC的中垂线上∴AO⊥BC又∵AB=AC∴AO平分∠BAC…………………………………………………………………2′（2）如图，过点D作DK⊥AO于K∵由（1）知AO⊥BC，OB=OC,BC=6∴BH=CH=,∠COH= ∵∠BAC=∴∠COH=∠BAC在Rt△COH中，∠OHC=90°，sin∠COH=∵CH=3∴sin∠COH=∴CO=AO=5………………………………………………………………………3′∴CH=3,∴AH=AO+OH=9,tan∠COH=tan∠DOK=在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AH=9,CH=3∴tan∠CAH=,…………………………4′由（1）知∠COH=∠BOH,tan∠BAH=tan∠CAH=设DK=3a，在Rt△ADK中，tan∠BAH=,在Rt△DOK中，tan∠DOK=∴OK=4a,DO=5a,AK=9a∴OA=13a=5∴a=,DO=,CD=OC+OD=………………………………………………5′∴AC=3,CD=