2022年中考数学一轮复习习题精选《与圆的有关计算》(含答案)

一、选择题1．（市朝阳区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（A）（B）（C）（D）答案D2．（东城区一模）如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3.图中阴影部分的面积是A．B．C．D．答案D3、（朝阳区第一学期期末检测）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A’B’C，则图中阴影部分的面积为(A)2(B)2π(C)4(D)4π答案：B4．（大兴第一学期期末）-在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为A.B.C.D.答案：B5.（东城第一学期期末）A，B是上的两点，OA=1，的长是，则∠AOB的度数是A．30B．60°C．90°D．120°答案：B6.（通州区第一学期期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A．B．C．D．答案：D7.（西城区第一学期期末）圆心角为，且半径为12的扇形的面积等于（）.A.B.C.D.答案：B 8.（朝阳区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为（A）（B）（C）（D）6答案:A二、填空题9.（海淀区二模）如图，是⊙的直径，是⊙上一点，，，则图中阴影部分的面积为．答案：10.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．答案：π11．（大兴第一学期期末）圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．答案：36π.12.（房山区第一学期检测）如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形．若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．答案：5π13.（丰台区第一学期期末）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 答案：14.（年海淀区第一学期期末）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．答案：615.（怀柔区第一学期期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米2.答案：16.（密云区初三（上）期末）扇形半径为3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为___________________.答案：17.（平谷区第一学期期末）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）．答案：4π18.（石景山区第一学期期末）如图，扇形的圆心角，半径为3cm．若点C、D是弧AB的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm2．答案：19.（西城区二模）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．答案： 三、解答题20.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长.答案：（1）证明：连接，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF．∴．……………1分∵，∴．∴．……………………2分∵AE⊥DE，∴．∴．∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．……………………3分（2）解：∵tanD==，OC=3，∴CD=4．……………………………4分∴OD==5．∴AD=OD+AO=8．……………………………5分∵sinD===，∴AE=．……………………………6分21.（顺义区初三上学期期末）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm， ∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．答案：20．…………………………….…….……….3分中心虚线的长度为…………………4分……………………………………………..…5分22．（燕山地区一模）如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．解：(1)连结OM.∵BM平分∠ABC∴∠1=∠2又OM=OB∴∠2=∠3∴OM∥BC…………………………………2′AE是BC边上的高线∴AE⊥BC,∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线…………………………………3′（2）∵AB=AC∴∠ABC=∠CAE⊥BC, ∴E是BC中点∴EC=BE=3∵cosC==∴AC=EC=…………………………………4′∵OM∥BC，∠AOM=∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∠ABC=∠C∴∠AOM=∠C在Rt△AOM中cos∠AOM=cosC=∴AO=AB=+OB=而AB=AC=∴=OM=∴⊙O的半径是…………………………………6′23.（通州区一模）答案 24．（延庆区初三统一练习）如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点．（1）求证：； （2）如果AB=5，，求的长．证明：（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点是的中点，∴∠CBE=∠EBA．∴∠ECB=∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵AB=5，∴．……4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC∠AEB=90°，∴AC=2AE=2．∵，∴CH=2．……5分∵CH∥ABAB=BC=5，∴．∴FC=．…6分25．（西城区九年级统一测试）如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．（2）作于点，求的度数及的值． 解：（1）如图4，作BE⊥OC于点E．∵在⊙O的内接△ABC中，∠BAC=15°，∴．在Rt△BOE中，∠OEB=90°，∠BOE=30°，OB=r，∴．∴点B到半径OC的距离为．……………………………………………2分图4（2）如图4，连接OA．由BE⊥OC，DH⊥OC，可得BE∥DH．∵AD与⊙O相切，切点为A，∴AD⊥OA．………………………………3分∴．∵DH⊥OC于点H，∴．∵在△OBC中，OB=OC，∠BOC=30°，∴．∵∠ACB=30°，∴．∵OA=OC，∴．∴．∴四边形AOHD为矩形，∠ADH=90°．……………………………………4分∴DH=AO=r．∵，∴．∵BE∥DH，∴△CBE∽△CDH．∴．……………………………………………………………5分 26．（平谷区中考统一练习）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，，求DE的长．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．1∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，2∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．3（2）解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=．4在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．5∴．627．（顺义区初三练习）如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝，求AB的长． （1）证明：连接AO，并延长交⊙O于点E，交BC于点F．∵AB=AC，∴．∴AE⊥BC．∵AD∥BC，∴AE⊥AD．∴AD是⊙O的切线．……………2分（2）解法1：∵AD∥BC，∴∠D=∠1．∵sin∠D=，∴sin∠1=．∵AE⊥BC，∴=．∵⊙O的半径OB=15，∴OF=9，BF=12．∴AF=24．∴AB=．………………………………………………………5分3解法2：过B作BH⊥DA交DA延长线于H．∵AE⊥AD，sin∠D=，∴=．∵⊙O的半径OA=15，∴OD=25，AD=20．∴BD=40．∴BH=24，DH=32．∴AH=12．∴AB=．………………………………………………………5分28.（石景山区初三毕业考试）如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．（1）求证：；（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长． （1）证明：连接交于点，∵是⊙的切线，是⊙的半径，∴⊥.∴.∵⊥，∴.∵，∴.………………1分∵，∴.………………2分（2）解：∵，∴.∵⊙的半径是，点是中点，∴.在中，，∴.………………3分∴.在中，.………………4分∴.………………5分29．（市朝阳区一模）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路． 解（1）证明：∵AB=BC，∠A=45°，∴∠ACB=∠A=45°．∴∠ABC=90°．…………………………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．…………………………………………………2分（2）求解思路如下：①连接AD，由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；……3分②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=；………………………4分③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．……………………………………5分30.（市朝阳区综合练习（一））如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE=，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．（1）证明：连接OA，∵OA是⊙O的切线，∴∠OAE＝90º.………………………………1分∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线.∴CD∥OA．∴∠E＝90º.∴AE⊥CE.…………………………………2分（2）解：连接OD，∴∠ODB＝90º.………………………………………………3分∵AE=，sin∠ADE=，在Rt△AED中，.∵CD∥OA，∴∠1＝∠ADE.在Rt△OAD中，.………………………4分 设OD＝x，则OA＝3x，∵，∴.解得，（舍）.∴.………………………………………5分即⊙O的半径长为.31.（门头沟区初三综合练习）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．（1）证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°∴∠COB=∠D…………………1分∵OA=OC,∴∠A=∠OCA∵∠COB=∠A+∠OCA∴∠COB=2∠A∴∠D=2∠A…………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=，…………………3分∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．在Rt△CHO中，cos∠HOC===，∴r=5，…………………4分∴OH=5﹣2=3， ∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=．…………………5分32．（东城区一模）如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是的切线；（2）连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长.（1）证明：连接OC.∵∴∠1=∠3.∵，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴.∵，∴.∵OC是的半径，∴EF是的切线.----------------------2分（2）∵AB为的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB. ∴.∴.∴.----------------------5分第23题图33.（怀柔区一模）如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.(1)求证：BE=CE；(2)若⊙O的直径长8，sin∠BCE=，求BE的长.23.解：(1)∵BA=BC，AO=CO,∴BD⊥AC.∵CE是⊙O的切线,∴CE⊥AC.∴CE∥BD.……………………………………1分∴∠ECB=∠CBD.∵BC平分∠DBE,∴∠CBE=∠CBD.∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE.…………………………………………2分(2)解：作EF⊥BC于F.…………………………3分∵⊙O的直径长8，∴CO=4.∴sin∠CBD=sin∠BCE==.…………………………………………………………4分∴BC=5，OB=3.∵BE=CE,∴BF=.∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF,∴△CBO∽△EBF.∴.∴BE=.……………………………………………………………………………………5分34．（房山区一模）如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC 的延长线相交于点H，且HF＝HG.（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.解：（1）连接OF.∵OF=OB∴∠OFB=∠B∵HF是⊙O的切线∴∠OFH=90°…………………………………………………………………1分∴∠HFB+∠OFB=90°∴∠B+∠HFB=90°∵HF=HG∴∠HFG=∠HGF又∵∠HGF=∠BGE∴∠BGE=∠HFG∴∠BGE+∠B=90°∴∠GEB=90°∴AB⊥CD………………………………………………………………………2分（2）连接AF∵AB为⊙O直径∴∠AFB=90°…………………………………………………………………3分∴∠A+∠B=90°∴∠A=∠BGE又∵∠BGE=∠HGF∴∠A=∠HGF…………………………………………………………………4分∵sin∠HGF=∴sinA=∵∠AFB=90°，BF=3∴AB=4∴OA=OB=2…………………………………………………………………5分即⊙O的半径为235．（丰台区一模）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F． （1）求证：EFED；（2）如果半径为5，cos∠ABC=，求DF的长．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AB，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°.∴∠1+∠F＝90°，∠3+∠EDF＝90°.∴∠F＝∠EDF.∴EFDE.…….…….……………2分（2）解：连接CD.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC.∵cos∠ABC=，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC==.设CE=3x，则DE=5x.由（1）可知，BE=EF=5x.∴BF=10x，CF=2x.在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=．∵半径为5，∴BD10.∵BF×DC=FD×BD，∴，解得.∴DF==5.…….…….……………5分　　　（其他证法或解法相应给分.）36．（西城区二模）如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，求的值.（1）证明：如图6，连接OC，AC.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴CE=DE，AD=AC.∵DC=AD，∴DC=AD=AC.∴△ACD为等边三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°．∴．∵FG∥DA，∴．∴．∴．∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切．………………………………………………………3分（2）解：如图6，作EH⊥FG于点H．设CE=a，则DE=a，AD=2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC=AD，AD=2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF=FC=AD=2a，∠AFC=∠D=60°．由（1）得∠DCG=60°，，．∴．∵在Rt△EFH中，∠EHF=90°，∴．……………………………………5分