2022年中考数学一轮复习习题精选《线段垂直平分线、角平分线、中位线》(含答案)

一、选择题1．（市东城区初二期末）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为A．2B．C．4D．解：C2.（市平谷区初二期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果∠A=15，BC=1，那么AC等于（）.A.2B.C.D.答案：C3.（市顺义区八年级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是A.9B.8C.7D.6答案：D4．（市西城区八年级期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）．A．14B．18C．20D．26答案：A 二、填空题5.（昌平区初二年级期末）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线MN，交BC于点D，连接AD.如果BC=5，CD=2，那么AD=.答案：36.（市东城区初二期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离为_____cm．解：47．（市东城区初二期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作:线段AB的垂直平分线.小俊的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线. 老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．解：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线8．（市丰台区初二期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图,P,Q是直线l同侧两点．请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图，（1）作点Q关于直线l的对称点Q＇;（2）连接PQ＇交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ.所以点R就是使△PQR周长最小的点.老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是_________________________．答案：9．（市海淀区八年级期末）某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是． 答案：“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”10．（市朝阳区一模）如图，∠AOB=10°，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；……请按照上面的要求继续操作并探究：∠P3P2P4=º；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n=.答案40；8三、解答题11.（海淀区第二学期练习）如图，△中，，为的中点，连接，过点作的平行线，求证：平分．证明：∵，为的中点，∴.∴.………………2分∵，∴.………………3分∴.∴平分.……………… 5分12．（平谷区中考统一练习）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．1∵EF垂直平分CD，∴ED=EC．2∴∠EDC=∠C．3∴∠EDC=∠B．4∴DF∥AB．513.（东城区二模）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点.(1)求证：;(2)当，时，求的长.证明：（1）∵垂直平分,∴.∴.∵，∴.--------------------------------------------------------------------2分(2)中，，， ∴.∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.---------------------------------------------------------------------5分14．（市怀柔区初二期末）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm.求BC的长.解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.BD=CD.…………………2分∴∠ADB=90Ο.∵AB=13AD=12∴BD…………………3分=5…………………4分∴BC=10cm.…………………5分15.（大兴区八年级第一学期期末）已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB,PC.通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明. 16.（延庆区八年级第一学区期末）如图：在△ABC中，作AB边的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连结AF（1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）你的作图依据是.（3）若AC=3，BC=5，则△ACF的周长是解：（1）如图…………2分（2）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．……4分或sss、全等三角形性质、等腰三角形三线合一，两点确定一条直线答案不唯一.（3）8…………………………5分