一、选择题1.(昌平区初二年级期末)已知:在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=1,AC=,点D是斜边AB的中点,点E是边AC上一点,则DE+BE的最小值为A.2B.C.D.答案:C二、填空题2.(市石景山区初二期末)如图,将长方形纸片ABCD对折后再展开,得到折痕EF,M是BC上一点,沿着AM再次折叠纸片,使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处,连接AB′,BB′.判断△AB′B的形状为;若P为线段EF上一动点,当PB+PM最小时,请描述点P的位置为.解:等边三角形;与的交点三、解答题3.(通州区一模)
答案:
4.(房山区一模)抛物线分别交x轴于点A(-1,0),C(3,0),交y轴于点B,抛物线的对称轴与x轴相交于点D.点P为线段OB上的点,点E为线段AB上的点,且PE⊥AB.(1)求抛物线的表达式;(2)计算的值;(3)请直接写出的最小值为.解:(1)∵抛物线经过点A(-1,0),C(3,0),∴……………………………………………………………1分解得,∴……………………………………………………2分(2)∵A(-1,0),B(0,-)∴OA=1,OB=∴AB=2∴sin∠ABO=∴∠ABO=30°…………………………………3分又∵PE⊥AB∴…………………………………………………………………………4分
(3)的最小值为:.……………………………………6分5.(门头沟区初三综合练习)在正方形ABCD中,AC为对角线,AC上有一动点P,M是AB边的中点,连接PM、PB,设、两点间的距离为,长度为.小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:6.07.4(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:的长度最小值约为__________.解:(1)5……………………………………………………………………1分(2)坐标系正确……………………………………………………3分描点正确……………………………………………………4分连线正确……………………………………………………5分(3)4.5……………………………………………………………………6分