2022年中考数学一轮复习习题精选《一元二次方程》(含答案)

一、选择题1.（昌平区初二年级期末）用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是A.B.C.D.答案：D2.（昌平区初二年级期末）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为A．x(x+3)=192B．x(x+16)=192C.(x-8)(x+8)=192D．x(x-16)=192答案：B3．（顺义区初三练习）把方程用配方法化为的形式，则m=，n=．答案：，；（年海淀区第一学期期末）9．方程的根为． 答案：或4.（市门头沟区八年级期末）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值，a=，b=．答案：略5.（市朝阳区综合练习（一））已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.（1）证明：依题意，得………………………1分……………………………………………………………2分∵，∴方程总有两个实数根.…………………………………………3分（2）解：由求根公式，得，.……………………………4分∵方程有一个根是正数，∴.∴.……………………………………………………5分6.（市大兴区检测）已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．（1）求的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．解得．……………………………………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………………2分（2）当时，不符合题意，舍去；…………………………………3分当时，符合题意，此时方程的根为．…………5分7．（丰台区一模）已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ>0.∴Δ=．∴.………………………2分（2）∵，且m为非负整数，∴.………………………3分当m=0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意；当m=1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m=0.………………………5分8．（海淀区第二学期练习）关于的一元二次方程.（1）若是方程的一个实数根，求的值；（2）若为负数，判断方程根的情况.解：（1）∵是方程的一个实数根，∴.………1分∴.………3分(2).∵，∴.∴.…………4分∴此方程有两个不相等的实数根.……5分9.（年海淀区第一学期期末）已知是关于x的方程的一个根，求的值．答案：18．解：∵是关于x的方程的一个根，　　　　∴.∴.……3分∴.………5分10.（昌平区二模）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．（1）解： ．………………………………………1分∴方程有两个实数根…………………………………2分（2）答案不唯一例如：方程有两个不相等的实根∴时，方程化为…………………………………………3分因式分解为：∴，……………………………………………………………………5分11.（朝阳区二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.解：（1）.∵方程有两个不相等的实数根，∴.即.解得.…………………………………………………………2分（2）∵，且m为非负整数，∴或.……………………………………………………………3分①当时，原方程为，解得，，不符合题意.②当时，原方程为，解得，，符合题意.综上所述，.………………………………………………………5分12.（东城区二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围；(2)写出满足条件的的最大整数值，并求此时方程的根.解：（1）依题意，得解得.----------------------------------------------------------------------2分 (2)∵是小于9的最大整数，∴此时的方程为.解得，.---------------------------------------------------------------------5分13.（房山区二模）已知:关于x的一元二次方程（是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.答案.解：（1）……………………………………1′∵为整数∴即∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′（2）由求根公式得，∴，………………………………………………3′由题意得，或…………………………………………………………5′14、（海淀区二模）关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.答案．（1）证明：依题意，得.∵，∴方程总有实数根.(2)解：∵原方程有两个实数根3，，∴取，可使原方程的两个根中只有一个根小于.注：只要均满足题意. 15.（昌平区初二年级期末）解方程：．解：.…………………………………………………………1分.……………………………………………………………3分.………………………………………………4分，.…………………………………………………5分16．（市门头沟区八年级期末）解方程：．解：…………………………………………1分…………………………………………………………………………2分…………………………………………………………………………3分∴，………………………………………………………5分