第九章 统计与概率第29课时 抽样与数据分析 统计量的计算及应用1.某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元）,分别如下：5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5.这组数据的众数和平均数分别是（ B ）A.5和5.5B.5和5C.5和D.和5.52.甲、乙两人各射击5次,成绩统计表如下：环数（甲）678910次数11111环数（乙）678910次数02201那么射击成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）. 统计图表的分析与计算3.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是（ C ）A.45°B.60°C.72°D.120°核心考点解读 调查方式1.普查：对全体对象进行调查叫做全面调查（普查）.2.抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式叫做抽样调查.【温馨提示】一般地,当总体中个体数目较多,普查的工作量较大；受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查；调查具有破坏性时,不允许普查.这时我们往往会用抽样调查来体现样本估计总体的思想.
总体、个体、样本及样本容量3.总体、个体、样本、样本容量的概念把所要考察对象的 全体 叫做总体.把组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中个体的数目叫做样本容量.4.用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确. 频数和频率5.频数：各组中数据的个数.6.频率：频率＝；各组的频率之和为 1 . 统计图表的认识和分析7.统计图的特点条形统计图能清楚地表示出事物的绝对数量折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率频数直方图能清晰地表示出数据的分布情况【方法点拨】统计图表相关量的计算方法计算调查的样本容量：综合观察统计图表,从中得到各组的频数,或得到某组的频数,或得到某组的频数及该组的频率（百分率）,利用“样本容量＝各组频数之和或样本容量＝”计算即可.（1）条形统计图：一般涉及补图,也就是求未知组的频数,方法如下：①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分率.（2）扇形统计图：一般涉及补图,也就是求未知组的百分率或其所占圆心角的度数,方法如下：①未知组百分率＝1－已知组百分率之和；②未知组百分率＝×100%；③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用“360°×其所占百分率”计算即可.（3）统计表：一般涉及求频数和频率（百分率）,方法同上. 平均数、中位数、众数8.平均数、中位数、众数的定义与特点
数据的集中趋势定义特点平均数（1）算术平均数：一般地,如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么,x＝（x1＋x2＋…＋xn）就是这组数据的平均数平均数能充分利用数据提供的信息,大小与每个数据有关,能刻画一组数据整体的平均状态,但不反映个体性质,易受极端值的影响（2）加权平均数：一般地,已知n个数据x1,x2,…,xn,若x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,那么（其中f1＋f2＋…＋fk＝n）叫做这n个数据的加权平均数中位数一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据个数是偶数时）叫做这组数据的中位数中位数代表了这组数据数值大小的“中点”,是唯一的,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息众数一般地,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数可能不止一个,也可能没有 方差及其意义9.方差：设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为x,则方差s2＝[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2].10.方差越大,数据的波动 越大 ,数据越不稳定；方差越小,数据的波动 越小 ,数据越稳定.【温馨提示】一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差.极差仅仅反映了数据的波动范围.1.（重庆B卷）下列调查中,最适合采用全面调查（普查）的是（ D ）A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2.（内江）为了了解内江市2018年数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指（ C ）A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的数学成绩D.内江市2018年数学成绩
3.（安顺）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是（ B ）A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生4.在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是（ C ）A.3B.5C.5.5D.65.（）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程,要求每一位学生都要选且只能选一门课.小黄同学统计了本班50名同学的选课情况,并将结果绘制成条形统计图（如图,不完全）,则选书法课的人数有（ A ）A.12名B.13名C.15名D.50名6.某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中,捐款情况统计如下表,则捐款数组成的一组数据中,中位数与众数分别是（ B ）捐款数（元）10152050人数1542A.15,15B.17.5,15C.20,20D.15,207.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如下表,则下列说法错误的是（ D ）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是28.（北部湾）某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为（ B ）A.7分B.8分C.9分D.10分9.一组数据2,4,a,7,7的平均数x＝5,则方差s2＝ 3.6 .10.（临沂）下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ C ）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差11.甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：运动员\环数\次数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是s＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2]＝0.8,请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样,则a＋b＝ 17 ；（3）在（2）的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出a,b的所有可能取值,并说明理由.解：（1）如图所示；（2）[由题意,知（10＋9＋9＋a＋b）＝9,∴a＋b＝17.]（3）在（2）的条件下,a,b的值有四种可能：第①种和第②种方差相等：s＝（1＋0＋0＋4＋1）＝1.2>s,∴甲比乙的成绩较稳定.第③种和第④种方差相等：s＝（1＋0＋0＋0＋1）＝0.4
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