2022年中考数学一轮精讲精练第27课时《图形的平移与旋转》 (含详解)

第27课时　图形的平移与旋转　平面直角坐标系中的平移1.如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为（2,0）,将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标为　（1,3）　Ｗ.　网格中的平移与旋转2.如图,AB∥DE,AB＝DE,BF＝EC.（1）求证：AC∥DF；（2）若CF＝1个单位长度,能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能,请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能,说明原因.（1）证明：∵AB∥DE,∴∠B＝∠E.∵BF＝EC,∴BF－FC＝EC－FC,即BC＝EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴∠ACB＝∠DFE,∴∠ACF＝∠DFC,∴AC∥DF；（2）解：能,△ABC先向右平移1个单位长度,再绕点C旋转180°即可得到△DEF.核心考点解读　图形的平移1.平移：在平面内,一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换叫做平移.2.确定平移的要素：（1）方向；（2）距离.3.平移的性质（1）平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,所以平移前后的图形全等, 由此可得对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等；（2）连接各组对应点的线段　平行（或在同一条直线上）　且相等.4.平移作图的步骤（1）根据题意,确定平移方向和平移距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离,平移各个关键点,得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点,得到平移后的图形.　图形的旋转5.旋转：在平面内,一个图形绕一个定点,转动一定的角度,得到另一个图形的变换,叫做旋转.这个定点叫做旋转中心,转动的这个角叫做旋转角.→→6.旋转是旋转中心,旋转方向和　旋转角度　所确定.7.旋转的性质（1）旋转只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,所以旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角,都等于旋转角.8.旋转作图的步骤（1）根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点,得到旋转后的图形.　平面直角坐标系中的平移与旋转9.图形的平移与坐标变化【方法点拨】平移时,原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离.因此,在平面直角坐标系中,对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移.尤其对于平行四边形及特殊平行四边形,我们可以把它们的对边看作是可以相互平移得到的两条线段,这样利用平移与点的坐标变化规律求点的坐标会很方便.10.图形的旋转与坐标变化把一个图形以原点O为旋转中心作旋转,原图形上任一点的坐标为（x,y）,以按逆时针方向旋转为例,旋转90°后对应点的坐标为（－y,x）,旋转180°（中心对称）后对应点的坐标为（－x,－y）,旋转270°（顺时针旋转90°）后对应点的坐标为（y,－x）,旋转360°后回到原位, 对应点的坐标为（x,y）.1.（温州）如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为（－1,0）,（0,）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是（　C　）A.（1,0）B.（,）C.（1,）D.（－1,）（第1题图）　　　（第2题图）2.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（　C　）A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm3.（贺州）如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接BB′,若∠A′B′B＝20°,则∠A的度数是　65°　.4.（梧州）点P（2,－3）先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点P′的坐标是　（－2,－2）　Ｗ.5.（北部湾）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1,1）,B（4,1）,C（3,3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2；（3）判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）　　解：（1）如图,△A1B1C1即为所求；（2）如图,△A2B2C2即为所求；（3）以O,A,B为顶点的三角形为等腰直角三角形.[∵OB＝OA1＝＝,A1B＝＝ ,即A1B＝OB＝OA1,OB2＋OA＝A1B2,∴此三角形为等腰直角三角形.]典题精讲精练　平面直角坐标系中的平移例1　如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P′的坐标是（　C　）A.（－1,6）B.（－9,6）C.（－1,2）D.（－9,2）【解析】根据平移的坐标变化规律“横坐标右移加、左移减,纵坐标上移加、下移减”即可解决问题.由题意,得点P（－5,4）向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P′的坐标是（－1,2）.　平移与旋转的性质例2　如图,△ABC中,AB＝AC,BC＝12cm,点D在AC上,DC＝4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为　13　cm.【解析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm,从而得出BE＝EF＝4cm,进而求出答案.∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,∴EF＝DC＝4cm,FC＝7cm.∵AB＝AC,BC＝12cm,∴∠B＝∠C,BF＝5cm,∴∠B＝∠BFE,∴BE＝EF＝4cm,∴△EBF的周长为4＋4＋5＝13（cm）.【点评】此题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE的长是解题的关键.例3　如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB＝20°,则∠ADC的度数是（　C　）A.55°　　　B.60°　　　C.65°　　　D.70°【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,∴∠DCE＝∠ACB＝20°,∠BCD＝∠ACE＝90°,AC＝CE,∴∠ACD＝90°－20°＝70°.∵点A,D,E在同一条直线上,∠ACE＝90°,AC＝CE,∴∠DAC＋∠E＝90°,∠E＝∠DAC＝45°.在△ADC中,∠ADC＋∠DAC＋∠ACD＝180°, 即45°＋70°＋∠ADC＝180°,解得∠ADC＝65°.【点评】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.　网格中的平移与旋转例4　如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A（2,3）,B（1,1）,C（5,1）.（1）把△ABC平移后,其中点A移到点A1（4,5）,画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A1B2C2.【解析】（1）根据图形平移的坐标变化规律画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质在网格中画出旋转后的△A1B2C2即可.【解答】解：（1）如图,△A1B1C1即为所求；（2）如图,△A1B2C2即为所求.1.（贵港）在平面直角坐标系中,将点A（1,－2）向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是（　A　）A.（－1,1）B.（－1,－2）C.（－1,2）D.（1,2）2.（梧州）如图,在正方形ABCD中,A,B,C三点的坐标分别是（－1,2）,（－1,0）,（－3,0）,将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是（　B　）A.（－6,2）B.（0,2）C.（2,0）D.（2,2）3.（南京）在平面直角坐标系中,点A的坐标是（－1,2）,作点A关于y轴的对称点,得到点A′,再将点A′向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是（　1　,　－2　）.4.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC′＝　5　. 5.（）如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点M在CD的边上,且DM＝1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为（　C　）A.3　　　B.2　　　C.　　　D.6.（贵港）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM.若BC＝2,∠BAC＝30°,则线段PM的最大值是（　B　）A.4B.3C.2D.17.（黑龙江）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,4）,B（1,1）,C（3,1）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下,求线段BC扫过的面积（结果保留π）.解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）线段BC扫过的面积为S扇形OCC2－S扇形OBB2＝－＝2π.