2022年中考数学一轮精讲精练第25课时《弧长与扇形面积及正多边形与圆》 (含详解)

第25课时　弧长与扇形面积及正多边形与圆　弧长与扇形面积的计算1．(模拟一)如图,已知▱ABCD的对角线BD＝2cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为(　A　)A．πcmB．2πcmC．3πcmD．4πcm2．如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上．则直角边OA两次转动所扫过的面积为__40π__．核心考点解读　圆的弧长及扇形面积公式(在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长为C1,以n°为圆心角的扇形面积为S1)弧长公式弧长C1＝____扇形面积公式S1＝＝__C1R__　圆锥的侧面积与全面积图示　　续表圆锥简介（1）h是圆锥的高,r是底面半径；（2）l是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的　半径　；（3）圆锥的侧面展开图是半径等于　l　,弧长等于圆锥底面　周长　的扇形.圆锥的侧面积S侧面积＝　πrl　圆锥的全面积S全面积＝　πrl＋πr2　 　正多边形与圆1.正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.2.如果正多边形的边数为n,外接圆半径为R,那么中心角α＝　　,边长an＝2Rsin,周长C＝　2nRsin　,边心距rn＝　Rcos　,且r＋＝R2.【方法点拨】（1）牢记圆的有关计算公式,并灵活处理好公式之间的转换,当出现求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形,再利用规则图形的公式求解.（2）将圆锥的侧面问题转化为平面问题,如最短路线问题.1.（沈阳）如图,正方形ABCD内接于O,AB＝2,则的长是（　A　）A.πB.πC.2πD.π（第1题图）　　　　（第2题图）2.（来宾）如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,AC＝2,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1,使AC1⊥AB,则BC边扫过的面积为（　B　）A.－B.C.D.3.（贺州）已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为（　D　）A.2B.4C.6D.84.（适应性演练）如图,O为圆心,点B,D把半圆弧ABC三等分,已知AC＝4,则图中阴影部分面积为（　A　）A.π－B.π－C.－D.π （第4题图）　　　　（第5题图）5.（贵港）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,BC＝2,将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为　4π　（结果保留π）.6.（郴州）如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为　12π　cm.（结果用π表示）（第6题图）　　　　（第9题图）7.（河池）圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是　10　Ｗ.8.圆锥的底面周长为6πcm,高为4cm,则该圆锥的全面积是　24π　；侧面展开扇形的圆心角是　216°　Ｗ.9.（）如图,正六边形ABCDEF的边长是6＋4,点O1,O2分别是△ABF,△CDE的内心,则O1O2＝　9＋4　.典题精讲精练　弧长的计算例1　（北部湾）如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC＝2,∠BAC＝30°,则劣弧的长等于（　A　）A.B.C.D.【点评】根据圆周角定理得到∠BOC＝60°是解题的关键所在,然后利用弧长公式C1＝来计算劣弧的长. 　扇形面积与圆锥侧面展开图例2　（贵港）如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA＝4,∠AOB＝120°,则图中阴影部分的面积为　π＋2　Ｗ.（结果保留π）【解析】如图,连接OD,AD,∵点C为OA的中点,∴OC＝OA＝OD.∵CD⊥OA,∴∠CDO＝30°,∠DOC＝60°,∴△ADO为等边三角形,∴CD＝2,∴S扇形AOD＝＝π,∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－（S扇形AOD－S△COD）＝－－＝π－π－π＋2＝π＋2.【点评】解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S扇形＝.　正多边形与圆例3　如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为　3　Ｗ.　　【解析】根据正六边形的性质求出∠BOM,利用余弦的定义计算即可.连接OB.∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形, ∴∠BOM＝＝30°,∴OM＝OB·cos∠BOM＝6×＝3.1.（宁波）如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为（　C　）A.π　　B.π　　C.π　　D.π2.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为　15　度.3.（德州）如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为（　A　）A.m2B.πm2C.πm2D.2πm2（第3题图）　　　　（第4题图）4.（北部湾）如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB＝2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　D　）A.π＋B.π－C.2π－D.2π－25.（梧州）如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA＝6,圆心角∠ACB＝120°,则此圆锥高OC的长度是　4　. 6.如图,P,Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP＝CQ,则∠POQ＝　72°　Ｗ.（第6题图）　　　（第7题图）7.（昆明）如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为　－　（结果保留根号和π）.8.（）如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD,则四边形ABCD的周长是　8＋8　.