第30课时 事件的概率 概率的计算1.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上的概率是 Ｗ.2.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是 Ｗ.3.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如下表所示：组号分组频数一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述,求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1,A2,在第四组内的两名选手记为：B1,B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）.解：（1）由题意,得a＝20－2－7－2＝9,即a的值是9；（2）分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为360°×＝162°；（3）所有的可能性如图所示：故第一组至少有1名选手被选中的概率是＝.核心考点解读 事件的分类1.确定性事件与随机事件事件类型概念概率确定性事件必然事件：一定会发生的事件 1 不可能事件：一定不会发生的事件 0
随机事件可能发生也可能不发生的事件0～1之间 概率及计算2.概率：一般地,表示一个随机事件A发生的可能性大小的数,叫做这个事件发生的概率,记作P（A）.3.概率的计算方法一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种,那么事件A发生的概率为P（A）＝ Ｗ.（1）列表法：当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法列出所有等可能的结果,再根据公式计算.（2）画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图的方法表示出所有等可能的结果,再根据公式计算.【温馨提示】在一次试验中,如果所有可能出现的不同结果是有限个,且各种不同结果出现的可能性相等,那么我们可以通过以上列举所有可能的结果,具体分析后得出随机事件的概率.计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出其中使事件A发生的结果数m.列表法和画树状图法都能帮助我们有序地思考,不重复、不遗漏地得出n和m. 用频率估计概率4.一般地在大量重复试验下,随机事件A发生的频率（这里n是总试验次数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P（A）＝p.【温馨提示】在试验中,当所有可能出现的不同结果不是有限个,或各种不同结果出现的可能性不相等时,我们就要通过大量重复的试验去探究不同结果出现可能性的大小,并用随机事件发生的频率去估计它的概率.1.（徐州）下列事件中,必然事件是（ D ）A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上B.两直线被第三条直线所截,同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数2.（衡阳）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是（ A ）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3.（）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为（ B ）A.1B.C.D.4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是（ C ）A.B.C.D.5.（北部湾）从－2,－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是（ C ）A.B.C.D.6.（武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9 （精确到0.1）.7.学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜爱情况,所得数据用表格与条形图描述如下：科目语文数学英语体育音乐人数10a1532（1）表格中a的值为 20 ；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一,小张是最喜欢音乐之一,计划从最喜欢体育、音乐的人中,每科目各选1人参加学校训练,用列表或树形图表示所有结果,并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？解：（1）[a＝50－10－15－3－2＝20.]（2）如图；（3）根据题意画树形图如下：
共有6种等可能情况,小李、小张至少有1人被选上的有4种,∴小李、小张至少有1人被选上的概率是＝.典题精讲精练 随机事件及概率的意义例1 下列说法正确的是（ C ）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出A,B错误,C正确,D中“a是实数,|a|≥0”是必然事件,故说法错误. 等可能情形下的概率计算例2 （适应性演练）一个不透明的盒子中有3枚黑棋和5枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机抽出一枚棋子,抽中黑棋的概率是（ A ）A.B.C.D.【解析】根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.∵盒中棋子共有3＋5＝8（枚）,其中黑棋有3枚,∴抽中黑棋的概率是.例3 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 Ｗ.【解析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.根据题意,画树状图如下：共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种,
所以两次摸出的小球标号相同的概率是＝.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点：概率等于所求情况数与总情况数之比. 用频率估计概率例4 （）某小组做“用频率估计概率”的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是（ D ）A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球【解析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右,进而得出答案.A.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,不符合这一结果；B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,不符合这一结果；C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25,不符合这一结果；D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,符合这一结果.1.（沈阳）下列事件中,是必然事件的是（ A ）A.将油滴入水中,油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯C.如果a2＝b2,那么a＝bD.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上2.必然事件的概率是（ D ）A.－1B.0C.0.5D.13.（贵港）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1～10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是（ C ）A.B.C.D.
4.（梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ D ）A.B.C.D.5.（昆明）为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动.现从A,B,C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种）,表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.解：（1）列表如下：ABCA（B,A）（C,A）B（A,B）（C,B）C（A,C）（B,C）由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表可知共有6种等可能结果,其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种,所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为＝.6.（呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是（ D ）A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过97.（永州）在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 100 .
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