2022年中考数学一轮精讲精练第26课时《图形的对称》 (含详解)

第八章　图形的变化第26课时　图形的对称　轴对称图形与中心对称图形1.下列图形中,是中心对称图形的是（　C　）　平面直角坐标系中的对称2.（改编）抛物线y＝ax2＋bx的顶点M（,3）关于x轴的对称点为B,点A为抛物线与x轴的一个交点,点A关于原点O的对称点为A′.则点A,B,A′的坐标分别为　（2,0）　,　（,－3）　,　（－2,0）　.　轴对称与最短路线问题3.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD＋CD的最小值是（　A　）A.4B.3C.2D.2＋核心考点解读　轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图示 续表轴对称图形轴对称定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴平面内两个图形在一条直线的两旁,如果沿着这条直线折叠,这两个图形能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）续表轴对称图形轴对称性质对应线段相等AB＝ACAB＝A′B′,BC＝B′C′,AC＝A′C′对应角相等∠B＝∠C∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∠C＝∠C′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区（1）轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言；（1）轴对称是指两个图形的位置关系,必须涉及两个图形；别（2）会涉及所有对称轴（2）只涉及一条对称轴【温馨提示】折叠的实质是轴对称,折叠前后的两图形全等,对应边和对应角相等.　中心对称图形和中心对称中心对称图形中心对称图示定义把一个图形绕某一个定点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个定点就是对称中心将△ABC绕点O旋转180°,得到△A′B′C′,这时,图形△ABC与图形△A′B′C′关于点O的对称叫做中心对称,点O就是对称中心性质对应点点A与点C,点B与点D点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′对应线段相等AB＝CD,AD＝BCAB＝A′B′,BC＝B′C′,AC＝A′C′对应角相等∠A＝∠C∠B＝∠D∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∠C＝∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的位置关系　常见的轴对称图形、中心对称图形1.常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、圆、抛物线等；2.常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；3.既是轴对称又是中心对称的图形：圆、菱形、矩形、正方形、双曲线、正比例函数图象等.　对称与坐标变化 一般地,已知点P（x,y）：它关于x轴对称的点的坐标为P1（　x,－y　）；它关于y轴对称的点的坐标为P2（　－x,y　）；它关于原点对称的点的坐标为P3（　－x,－y　）.1.（）下列图形是轴对称图形的是（　A　）2.（盐城）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　D　）3.点P（3,－4）关于y轴的对称点P′的坐标是（　A　）A.（－3,－4）B.（3,4）C.（－3,4）D.（－4,3）4.（成都）在平面直角坐标系中,点P（－3,－5）关于原点对称的点的坐标是（　C　）A.（3,－5）B.（－3,5）C.（3,5）D.（－3,－5）5.（梧州）如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF＝10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是（　C　）A.30°B.35°C.40°D.45°（第5题图）　　　　（第6题图）6.（贵港）如图,在菱形ABCD中,AC＝6,BD＝6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE＋PM的最小值是（　C　）A.6B.3C.2D.4.5典题精讲精练　轴对称图形与中心对称图形 例1　（）下列图形中,是中心对称图形的是（　B　）【解析】A.是轴对称图形,故不符合题意；B.是轴对称图形也是中心对称图形,故符合题意；C.是轴对称图形,故不符合题意；D.是轴对称图形,故不符合题意.【点评】本题考查了中心对称的知识,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.　平面直角坐标系中的对称例2　（贵港）若点A（1＋m,1－n）与点B（－3,2）关于y轴对称,则m＋n的值是（　D　）A.－5B.－3C.3D.1【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m,n的值,代入计算可得.∵点A（1＋m,1－n）与点B（－3,2）关于y轴对称,∴1＋m＝3,1－n＝2,解得m＝2,n＝－1,所以m＋n＝2－1＝1.　轴对称的性质及最短路线问题例3　如图,等腰△ABC的底边BC＝20,面积为120,点F在边BC上,且BF＝3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为　18　Ｗ.【解析】如图,过点A作AH⊥BC于H,连接AD.∵EG垂直平分线段AC,∴DA＝DC,∴DF＋DC＝AD＋DF,∴当A,D,F在同一直线上时,DF＋DC的值最小,最小值就是线段AF的长.∵BC·AH＝120,∴AH＝12.∵AB＝AC,AH⊥BC,∴BH＝CH＝10.∵BF＝3FC,∴CF＝FH＝5,∴AF＝＝＝13,∴DF＋DC的最小值为13,∴△CDF周长的最小值为13＋5＝18.【点评】本题考查轴对称——最短路线问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识. 1.下列图形中,不是轴对称图形的是（　C　）2.（贺州）下列图形中,属于中心对称图形的是（　D　）3.（武汉）点A（2,－5）关于x轴对称的点的坐标是（　A　）A.（2,5）B.（－2,5）C.（－2,－5）D.（－5,2）4.（大庆）在平面直角坐标系中,点A的坐标为（a,3）,点B的坐标是（4,b）,若点A与点B关于原点O对称,则ab＝　12　Ｗ.5.（北部湾）如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC＝2,BD＝2,将菱形按如图方式折叠,使点B与点O重合,折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为　7　Ｗ.6.（模拟一）在平面直角坐标系中,已知点A（2,3）,点B（－2,1）,在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是（　B　）A.（－2,0）B.（－1,0）C.（0,0）D.（2,0）7.如图,在矩形纸片ABCD中,AB＝4,AD＝3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A′处,折痕为DE,则A′E的长是（　C　）A.1B.C.D.2