2022年中考数学一轮精讲精练第16课时《三角形与三角形全等》 (含详解)

第16课时　三角形与三角形全等　三角形的基础知识1.在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（　B　）A.35°B.55°C.65°D.145°2.下列图形中具有稳定性的是（　A　）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（　A　）A.重心B.外心C.内心D.中心　全等三角形的判定与性质4.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠ECB.∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠ECB，∴∠AFB＝∠1.在△ABF和△CDE中，∵∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得∠1＝∠ECB.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠1＝∠DCE＝65°，∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.核心考点解读　三角形的分类及边角关系1.三角形的分类（1）按边分类三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等边三角形（2）按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形 2.三角形中的边角关系（1）三边关系三角形的任意两边的和　大于第三边　，任意两边的差　小于第三边　.（2）内角和定理三角形三个内角和等于　180°　.（3）内外角关系①三角形的任意一个外角　等于　与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角　大于　与它不相邻的任何一个内角.【温馨提示】（1）三角形具有稳定性；（2）大边对大角，小边对小角.　三角形中的重要线段四线定义性质图示中线三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段BD＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°角平分线三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝BC　全等三角形及其性质与判定3.全等三角形：能够　完全重合　的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做　全等三角形　Ｗ.4.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应　边　、对应　角　相等；（2）全等三角形的周长　相等　、面积　相等　；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都　相等　.5.全等三角形的判定（1）全等三角形判定方法有　SAS　（基本事实），　ASA　（基本事实），SSS（基本事实），AAS；两个直角三角形全等的特定方法有　HL　Ｗ.（2）三角形全等的证明思路（已知边或角对应相等） （3）全等三角形模型平移模型　　　　　　三垂直模型　翻折轴对称模型旋转模型【温馨提示】（1）“SAS，ASA，SSS，AAS”适用于所有三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定.（2）“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.（3）证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上.（4）灵活运用“截长补短法”添加辅助线可以构造全等三角形.1.三角形的内角和等于（　B　）A.90°B.180°C.300°D.360°2.（河北）下列图形具有稳定性的是（　A　）3.（河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　A　）A.5，5，10B.4，5，6C.4，4，4D.3，4，54.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　A　）A　　　　B　　　　C　　　　D5.（河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（　A　）A.中线B.角平分线C.高D.中位线6.（北部湾）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于（　B　） A.100°B.80°C.60°D.40°,（第6题图）)　　　　,（第7题图）)7.（宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（　B　）A.24°B.59°C.60°D.69°8.（梧州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC＝6cm，则DE的长度是　3　cm.9.（武汉）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF.典题精讲精练　三角形中的边角关系例1　已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　C　）A.1B.2C.8D.11【解析】根据三角形的三边关系求解即可.设三角形第三边的长为x，由题意得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，由此选出满足条件的正确选项.例2　（北部湾）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（　C　）A.40°B.45°C.50°D.55° 【解析】根据三角形外角性质求出∠ACD的度数，根据角的平分线定义即可求出∠ECD的度数.∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝100°.∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°.　全等三角形的判定与性质例3　（）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数.【解析】（1）证出AC＝DF，结合已知条件根据SSS就可以推出△ABC≌△DEF；（2）由（1）中结论利用全等三角形的性质得到∠F＝∠ACB，进而得出结果.【解答】（1）证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：由（1）可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－（55°＋88°）＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°.1.（来宾）如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝（　C　）A.40°B.60°C.80°D.100°2.（泰州）已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为　5　Ｗ.3.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　B　）A.4B.4或5C.5或6D.64.（成都）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　C　） A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB＝DC5.（梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF.在△AOE和△COF中，∵∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF.